Intensità delle linee spettrali: assorbimento stimolato, emissione spontanea e stimolata

Le linee spettrali sono osservate attraverso un prisma di dispersione detto prisma di Nicol dovuto a William Nicol o attraverso un reticolo di diffrazione
L’intensità delle linee spettrali a una data frequenza è correlata alla velocità di assorbimento o di emissione a quella determinata frequenza.

Le linee spettrali sono linee scure o chiare in uno spettro altrimenti uniforme e continuo in conseguenza di un assorbimento o emissione di fotoni in una stretta gamma di frequenza
Alle frequenze a cui non corrisponde una transizione tra due stati energetici non corrisponde alcuna linea spettrale e, poiché a tali frequenze non può corrispondere un assorbimento, l’intensità della linea spettrale è pari a zero e quindi non viene osservata alcuna linea.

Einstein individuò tre diversi contributi che intervengono nelle transizioni energetiche tra stati differenti: l’assorbimento stimolato, l’emissione stimolata e l’emissione spontanea.

Assorbimento stimolato

L’assorbimento stimolato si verifica quando la transizione da un livello a bassa energia a un livello ad alta energia è dovuta all’oscillazione di un campo elettromagnetico alla frequenza di transizione.  Se un atomo ha un elettrone nel livello fondamentale ad energia E1 e un livello eccitato ad energia E2 viene colpito da un fotone incidente avente frequenza ν = E2 – E1/h passa dallo stato fondamentale a quello eccitato

Quanto più intensa è la radiazione incidente tanto maggiore è la velocità con cui sono indotte le transizioni e quindi tanto più forte è l’assorbimento. La velocità di transizione allo stato a maggior energia è data da:

w = B ρ

dove w è la velocità di transizione, B è un coefficiente detto coefficiente di assorbimento stimolato di Einstein e ρ è la densità energetica della radiazione nell’intervallo  di frequenze da ν a ν+dν.  Quando la radiazione è emessa dal corpo nero alla temperatura T il valore di ρ è dato dalla distribuzione di Planck:

ρ = 8πhν3/ c3( ehν/kT – 1)

La velocità totale di assorbimento W è data dal numero di molecole eccitate per unità di tempo ed è data dal prodotto tra la velocità di transizione w di una singola molecola e il numero di molecole presenti N: W =Nw

Emissione stimolata

In contemporanea al processo di assorbimento stimolato avviene il processo di emissione stimolata in cui alla frequenza di transizione la radiazione può indurre un elettrone a passare da uno stato a maggior energia E2 a uno ad energia più bassa E1 con emissione di un fotone

La velocità con cui avviene l’emissione stimolata è data da:

w’ = B’ρ

in cui B’ è il coefficiente di emissione stimolata di Einstein.

Emissione spontanea

Il terzo processo, ovvero quello dell’emissione spontanea, è indipendente dall’intensità o dalla frequenza della radiazione. In tale processo avviene il passaggio da un livello ad energia maggiore a uno ad energia minore con emissione di un fotone.

Poiché tale processo è indipendente dalla radiazione, la velocità dell’emissione spontanea è costante e la velocità di transizione può essere espressa come:

w’ = A + B’ρ

dove A è il coefficiente di emissione spontanea di Einstein.

La velocità totale di emissione è dato da:

W’ = N’(A + B’ρ)

Dove N’ rappresenta la popolazione dello stato a più alta energia.

linee spettrali
linee spettrali

Si può dimostrare che i coefficienti B e B’ sono uguali e quindi se la popolazione dello stato fondamentale è pari a quella dello stato eccitato non avviene né assorbimento né emissione di energia e le velocità dell’assorbimento stimolato e dell’emissione sono uguali e quindi non si presenta alcuna linea spettrale assumendo che la velocità di emissione spontanea sia trascurabile rispetto agli altri due processi.

Il coefficiente A è correlato al coefficiente B dall’equazione:

A = (8πhν3/ c3) B

Quindi l’emissione spontanea assume un maggior peso quando la frequenza di transizione è alta ovvero quando è alta la differenza tra i livelli energetici. Le  differenze tra i livelli energetici rotazionali e vibrazionali tendono ad essere relativamente piccoli quindi per le transizioni rotazionali e vibrazionali, le frequenze di transizione sono abitualmente sufficientemente basse da poter trascurare il processo di emissione spontanea rispetto agli altri.

Linee spettrali di assorbimento ed emissione

Nel 1860, Gustav Kirchhoff e Robert Bunsen dimostrarono che le linee spettrali sono causate da diversi elementi chimici che assorbono o emettono luce a energie specifiche. Le linee scure che si trovano negli spettri delle stelle sono linee di assorbimento.

linee spettrali dell'idrogeno
linee spettrali dell’idrogeno

Determinarono le energie delle linee spettrali prodotte da diversi elementi. Nel 1864, l’astronomo britannico William Huggins e l’astronoma irlandese-britannica Margaret Huggins dimostrarono che le stelle sono costituite da alcuni di questi elementi e che sono costituite principalmente da idrogeno.

Quando una corrente elettrica viene fatta passare attraverso un tubo di vetro che contiene gas idrogeno a bassa pressione, il tubo emette luce blu. Quando questa luce viene fatta passare attraverso un prisma  si osservano quattro strette bande di luce brillante su uno sfondo nero. Altre quattro serie di linee spettrali sono state scoperte nello spettro di emissione dell’idrogeno esplorando lo spettro infrarosso a lunghezze d’onda maggiori e lo spettro ultravioletto a lunghezze d’onda più corte.

 

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