Equazione di Arrhenius ed esercizi svolti

L’equazione di Arrhenius esprime la dipendenza della velocità della reazione dalla temperatura.

La velocità delle reazioni aumenta con l’aumentare della temperatura. Infatti con l’aumentare della temperatura aumenta apprezzabilmente il numero delle molecole che hanno maggiore energia.

Se ammettiamo che l’ urto fra le molecole dei reagenti è efficace solo se esse posseggono una determinata energia, appare chiaro che l’aumento della velocità con la temperatura è determinato dal fatto che all’aumentare della temperatura, un maggior numero di molecole di reagenti posseggono l’energia sufficiente affinché i loro urti siano efficaci.

L’energia minima necessaria che deve essere posseduta dalle molecole dei reagenti affinché la reazione proceda è chiamata energia di attivazione e viene simboleggiata con E_a.

Equazione di Arrhenius

La dipendenza della velocità della reazione dalla temperatura è formulata dall’equazione di Arrhenius :
K = A e^-Ea/RT

Dove K è la costante specifica della reazione; A la costante caratteristica della reazione detta fattore di frequenza; E_a l’energia di attivazione;R costante universale dei gas; T temperatura assoluta.

Se esprimiamo la suddetta equazione in forma logaritmica si ha:

ln K = ln A – E_a/RT

consideriamo due temperature T₁ e T₂  cui corrispondono due costanti di velocità K₁ e K₂; sostituendo tali valori si ha :

ln K₁= ln A – E_a/RT₁  ( 1

ln K₂= ln A – E_a/RT₂ (2

sottraiamo la (2 dalla (1 :

ln K₁ – ln K₂= – E_a/RT₁ + E_a/RT₂ = E_a/R ( 1/T₂ – 1 /T₁)

ovvero : ln K₁/K₂= E_a/R ( 1 /T₂ – 1/T₁)

che può essere espressa anche come:

ln K₂/K₁= E_a/R( 1/T₁ – 1/T₂)

l’equazione di Arrhenius predice che un aumento della temperatura T produce un aumento della velocità di reazione a parità di E_a e di concentrazioni:

Esercizi

1)       La costante di velocità, K, per una data reazione del primo ordine è 9.16 x 10^-3 s^-1 a 0.0 °C. L’energia di attivazione vale 88.0 kJ/mol. Determinare il valore di K a 2.0 °C.

Innanzi tutto ordiniamo i dati facendo le opportune equivalenze:

K₁ = 9.16· 10^-3                                            T₁ = 0.0 + 273 = 273 K

K₂ = ?                                                      T₂ = 2.0 + 273 = 275 K

E_a = 88000 J/mol

Con tali unità di misura R = 8.314 J/molK

Sostituiamo tali valori nell’equazione di Arrhenius:

ln( K₂/ 9.16 · 10^-3) = 88000/8.314 ( 1/273 -1/ 275) =0.282

facendo l’operazione inversa del logaritmo :

e^0.282 = 1.32 = K₂/ 9.16 · 10^-3

K₂ = 1.21 · 10^-2 s^-1

2)     La costante di velocità di una reazione triplica quando la temperatura viene innalzata da 298 K a 308 K. Determinare E_a.

Poniamo K₁= 1 ; poiché la costante di velocità triplica al variare della temperatura allora K₂= 3

ln 1/3 = E_a/ 8.314 ( 1 / 308 – 1 / 298)

– 1.10 = E_a/ 8.314 ( – 0.00011)

E_a = 1.10 · 8.314/ 0.00011 = 8.31 · 10⁴ J/mol = 83.1 kJ/mol

3)     Una reazione segue una legge cinetica del primo ordine ed ha un’energia di attivazione pari a 88.0 kJ/mol. Il valore di K a 0.0 °C è 9.16 · 10^-3 s^-1. Quale sarebbe il valore di K per questa reazione alla temperatura di 25 °C?

Innanzi tutto ordiniamo i dati e facciamo le opportune equivalenze :

E_a= 88000 J/mol

K₁= 9.16 · 10^-3 s^-1          T₁= 0.0 + 273 = 273 K

K₂= ?                            T₂ = 25 + 273 = 298 K

ln K₂/ 9.16 · 10^-3= 88000/ 8.134 ( 1/273 – 1/ 298)

K₂ = 2.20 · 10^-1 s^-1