Punto equivalente: metodo della derivata prima, calcoli

Il punto equivalente di una titolazione acido-base è evidenziato da un opportuno indicatore. Se la titolazione viene fatta per via potenziometrica il punto equivalente va dedotto dalla curva di titolazione. Nella curva si riporta sull’asse delle ascisse il volume di titolante aggiunto e su quella delle ordinate il pH :

curva di titolazione

Il punto equivalente corrisponde al centro della parte ripida della curva che è un punto di flesso.  Per  evidenziare questo punto con attendibilità si ricorre al metodo della derivata prima.

Nel punto di flesso  di una funzione infatti la derivata prima ha un massimo o un minimo.

Calcolo dei rapporti incrementali

Si calcolano quindi, innanzitutto, i rapporti incrementali ΔpH/ΔV e si riportano in grafico sull’asse delle ordinate e su quella delle ordinate la media di due volumi consecutivi di base aggiunta ottenendosi una curva del tipo rappresentato in figura che presenta un massimo facilmente rilevabile. Dall’immagine si può confrontare una generica curva di titolazione con quella ottenuta con il metodo della derivata prima:

curva e metodo della derivata prima

Per comprendere come i dati sperimentali debbano essere utilizzati per ottenere i rapporti incrementali si riportano i dati di volume di titolante aggiunto e di pH relativi a una titolazione acido debole-base forte in prossimità del punto equivalente:

Volume di base (mL) pH
15.00 4.90
16.00 5.20
16.50 5.40
17.00 5.60
17.50 5.95
18.00 6.60
18.50 7.30
18.70 7.60
18.90 8.15
19.10 9.95
19.30 10.50
20.50 10.90
21.00 11.80
21.50 12.20

Calcoli

Per ottenere il rapporto incrementale e la media di due volumi consecutivi di base aggiunta si riporta in tabella la variazione di pH tra due letture consecutive (ΔpH), la variazione di volume tra due letture consecutive (ΔV), la media di due volumi consecutivi (Vm) che viene riportata in ascissa e il rapporto ΔpH/ΔV che viene riportato in ordinata.

Facendo riferimento alla precedente tabella per le prime due letture si ha:

ΔpH = 5.20 – 4.90 =0.30

ΔV = 16.00 – 15.00 = 1.00

Vm = 15.00 + 16.00 /2 = 15.50

ΔpH/ΔV = 0.3/1.00 = 0.3

Volume di base (mL) pH ΔV(mL) ΔpH Vm(mL) ΔpH/ΔV
15.00 4.90
16.00 5.20 1.00 0.30 15.50 0.30
16.50 5.40 0.50 0.20 16.25 0.40
17.00 5.60 0.50 0.20 16.75 0.40
17.50 5.95 0.50 0.35 17.25 0.70
18.00 6.60 0.50 0.65 17.75 1.30
18.50 7.30 0.50 0.70 18.25 1.40
18.70 7.60 0.20 0.30 18.60 1.50
18.90 8.15 0.20 0.55 18.80 2.75
19.10 9.95 0.20 1.80 19.00 9.00
19.30 10.50 0.20 0.55 19.20 2.75
20.50 10.90 1.20 0.40 19.90 0.33
21.00 11.80 0.50 0.90 20.75 1.80
21.50 12.20 0.50 0.40 21.25 0.80

Quando ΔpH/ΔV raggiunge il suo massimo valore che corrisponde a quello corrispondente al picco del grafico rappresenta il punto di flesso nella curva di titolazione che, nel caso in esame corrisponde a 19.10 mL di base aggiunta.

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