Miscele di sali poco solubili: esercizi

Le miscele di sali poco solubili si possono formare in una reazione di doppio scambio in cui ioni di sali solubili danno due o più sali poco solubili. Inoltre le miscele di sali poco solubili si possono formare se un sale viene a contatto con una soluzione che contiene ioni che possono dar luogo alla formazione di un sale pochissimo solubile in presenza degli ioni contenuti nella soluzione satura del primo sale.

I problemi relativi a miscele di sali poco solubili hanno un certo grado di difficoltà ma possono essere risolti seguendo una schema

Esercizi

1)       Si supponga di mescolare 25.0 mL di BaCl₂  0.012 M con 50.0 mL di Ag₂SO₄ 0.010 M. Calcolare la concentrazione finale degli ioni in soluzione. (K_ps di AgCl = 1.7 ∙ 10^-10 e K_ps di BaSO₄ = 1.5 ∙ 10^-9)

Il metodo per risolvere una tale tipologia di problema è quello di costruire una tabella che mostra quali ioni sono implicati, quante moli sono disponibili, quale variazione si verifica durante la reazione, quante moli sono in eccesso  e quale è la concentrazione finale.

Calcoliamo innanzi tutto la moli di ciascuno ione:

moli di Ba²⁺ = 0.0250 L ∙ 0.012 M = 0.00030

poiché la dissoluzione del cloruro di bario è la seguente: BaCl₂ = Ba²⁺ + 2 Cl^– le moli di Cl^– saranno il doppio di quelle di Ba²⁺ ovvero 0.00030 ∙ 2 = 0.00060

moli di Ag₂SO₄ = 0.0500 L ∙ 0.010 M = 0.00050

poiché la dissoluzione di Ag₂SO₄ dà 2 Ag⁺ + 2 SO₄^2- le moli di Ag⁺ sono pari a 0.00050 ∙ 2 = 0.0010  mentre quelle di SO₄^2- sono 0.00050

La tabella che deve essere costruita è del tipo:

Al momento con i dati ricavati siamo in grado di riempire solo la prima e la seconda colonna.

Per quanto attiene la colonna 3 dobbiamo sapere quante moli di ciascuna specie vengono usate durante la reazione.

Le reazioni che possono avvenire sono le seguenti:

Ag⁺_(aq) + Cl^–_(aq) → AgCl_(s)

Ba²⁺_(aq) + SO₄^2-_(aq) → BaSO_4(s)

Consideriamo tali reazioni indipendentemente l’una dall’altra. Per quanto attiene la precipitazione di AgCl sono richieste quantità equimolari di ioni, ma si nota nella seconda colonna che sono disponibili 0.00060 moli di Cl^– e 0.0010 moli di Ag⁺ . Assumiamo in prima analisi che tutto lo ione Cl^– precipiti e quindi le moli di Ag⁺ richieste per la precipitazione siano 0.00060 quindi le moli in eccesso di Ag⁺ sono 0.0010 – 0.00060 = 0.00040 (valore che va inserito nella colonna 4). Avendo assunto che tutto lo ione Cl^– è precipitato alla fine le moli di Cl^– saranno approssimativamente pari a zero.

Analogamente per la precipitazione del solfato di bario possiamo assumere che tutto lo ione Ba²⁺ precipiti e rimangano in eccesso 0.00050 – 0.00030 = 0.00020 moli di SO₄^2-. Iniziamo a completare così la tabella:

Per completare la tabella occorrono ora le concentrazioni: il volume totale della soluzione è pari a 25.0 + 50.0 = 75.0 mL = 0.075 L

Le concentrazioni dello ione Ag⁺ e SO₄^2- corrispondono rispettivamente a:

[Ag⁺] = 0.0004/ 0.075 = 0.005 M (si noti che deve essere presente una sola cifra significativa)

[SO₄^2-] = 0.00020/0.075 =0.0027 M

Possiamo quindi completare ulteriormente la tabella:

Avendo assunto, in prima analisi la completa precipitazione degli ioni Ba²⁺ e Cl^– dobbiamo comunque calcolare ora le rispettive concentrazioni  sfruttando il K_ps di BaSO₄ e il K_ps di AgCl fissando in 0.0027 la concentrazione dello ione solfato e in 0.005 la concentrazione dello ione argento.

A questo punto ci troviamo dinanzi a un problema di solubilità più semplice:

consideriamo l’equilibrio AgCl_(s) ⇄Ag⁺_(aq) + Cl^–_(aq)

all’equilibrio [Ag⁺] = 0.005 + x
e [Cl^–] = x

sostituendo tali valori nell’espressione del K_ps si ha:

1.7 ∙ 10^-10 = (0.005+x) (x)

Trascurando il termine x additivo rispetto a 0.005 si ha:

x = [Cl^–] =  1.7 ∙ 10^-10/ 0.005 = 3 x 10^-8 M

analogamente consideriamo l’equilibrio BaSO_4(s) ⇄ Ba²⁺_(aq) + SO₄^2-_(aq)

all’equilibrio [SO₄^2-] = 0.0027+x e [Ba²⁺] = x ; sostituendo tali valori nel K_ps si ha:

1.5 ∙ 10^-9 = (x) (0.0027+x)

Da cui x = [Ba²⁺] = 5.6 ∙ 10^-7 M

Siamo quindi in grado di completare tutta la tabella indicando per ciascuno ione la rispettiva concentrazione all’equilibrio:

2)     Calcolare le concentrazioni finali degli ioni presenti in una soluzione ottenuta mescolando 1.50 ∙ 10^-2 moli di Sr(NO₃)₂ e 3.0 · 10^-3 moli di NaF in sufficiente acqua in modo che il volume finale sia pari a 0.200 L. ( K_ps SrF₂ = 7.9 · 10^-10)

Iniziamo a scrivere le tabella con i dati fornitici:

La reazione di precipitazione di SrF₂ è limitata da F^– infatti, ammettendo la totale precipitazione degli ioni fluoruro sono richieste 0.0030/2 = 0.0015 moli di Sr²⁺. Risulteranno così in eccesso 0.0150 – 0.0015 = 0.0135 moli di Sr²⁺. Le moli dello ione nitrato così come quelle dello ione sodio non subiranno variazioni in quanto non implicate in reazioni di precipitazione. Completiamo ulteriormente la tabella:

La concentrazione dello ione Sr²⁺ è pari a 0.0135/ 0.200 L = 0.0675 M

Consideriamo l’equilibrio:

SrF_2(s)  ⇄ Sr²⁺_(aq)  + 2 F^–_(aq)

K_sp = 7.9 ∙ 10^-10 = (0.675) [F^–]²

Da cui [F^–] = 1.1 ∙ 10^-4 M

La tabella può essere così completata:

3)     Una soluzione è ottenuta mescolando 0.10 L di NaCl 0.12 M, 0.20 L di NaBr 0.14 M e 0.30 L di AgNO₃ 0.10 M. calcolare le concentrazioni degli ioni in soluzione. ( K_ps AgCl = 1.7 ∙ 10^-10; K_ps AgBr = 5.0 ∙ 10^-13)

Calcoliamo le moli di ciascuno ione:

moli di Ag⁺ = moli NO₃^– = 0.30 L ∙ 0.10 M = 0.030

Le moli di  Na⁺ cono pari a quelle di i Cl^– = 0.10 L ∙ 0.12 M = 0.012

moli di Na⁺ = moli di Br^– = 0.20 L ∙ 0.14 M = 0.028

le moli totali di Na⁺ sono 0.012 + 0.028=  0.040

iniziamo a costruire la tabella:

Sia lo ione nitrato che lo ione sodio non danno luogo a reazioni di precipitazione per cui il numero di moli rimane invariato. Lo ione argento, invece è coinvolto in due equilibri e, di conseguenza, stante il fatto che il K_ps di AgBr è più piccolo rispetto a quello di AgCl, il bromuro di argento precipiterà per primo.

Ipotizzando che tutto lo ione Br^– precipiti sotto forma di AgBr si ha: 0.030 moli di Ag⁺ + 0.028 moli di Br^– danno 0.028 moli di AgBr e 0.030 – 0.028 = 0.002 moli di Ag⁺ si troveranno in eccesso.

A questo punto le 0.002 moli di Ag⁺ in eccesso reagiranno con Cl^– per dare 0.002 moli di AgCl risultando un eccesso di ioni Cl^– pari a 0.012 – 0.002 = 0.010.

Continuiamo a completare la tabella:

Il volume totale della soluzione è 0.60 L per cui la concentrazione di Cl^– vale 0.010/0.60= 0.017 M

Possiamo ora calcolare la concentrazione di Ag⁺ dal K_ps:

[Ag⁺] = K_ps/ [Cl^–] = 1.7 ∙ 10^-10/ 0.017 = 1.0 ∙ 10^-8 M

Conoscendo la concentrazione di Ag⁺ possiamo conoscere quella di Br^– dal K_ps:

[Br^–] = 5.0 ∙ 10^-13/ 1.0 ∙ 10^-8 M

La tabella è così completata: