Espressione del prodotto di solubilità. Esercizi

La solubilità di un sale poco solubile è definita come la massima quantità di sale che può essere solubilizzata in un dato volume di solvente a una determinata temperatura.

Si consideri il seguente equilibrio eterogeneo:

A_xB_y(s) ⇄ x A^y+_(aq) + y B^x-_(aq)

Questo equilibrio, per il quale vale la legge di azione di massa, è regolato da una costante che prende il nome di prodotto di solubilità che viene indicata con K_ps.

Tenendo conto che la concentrazione del solido puro è costante e che è pertanto inclusa nel valore di K_ps si può scrivere:

K_ps = [A^y+]^x [B^x-]^y

Strategia

Per determinare la solubilità molare di un sale poco solubile bisogna conoscere in quali ioni esso si dissocia. In fase di esercitazione ci si può avvalere delle tabelle degli anioni e dei cationi per poter conoscere gli ioni e la loro carica.

Una volta scritto l’equilibrio di dissociazione, si tiene conto dei coefficienti stechiometrici che compaiono davanti a ciascuno ione. Ad esempio per l’equilibrio:

Ca(OH)_2(s) ⇄ Ca²⁺_(aq) + 2 OH^–_(aq)

L’espressione della costante di equilibrio è:

K_ps = [Ca²⁺][OH^–]²

Detta x la concentrazione all’equilibrio dello ione Ca²⁺ si ha che la concentrazione dello ione OH^– è 2x. Sostituendo questi valori nell’espressione del K_ps si ha:

K_ps =(x)(2x)² = 4x³

Da cui x = solubilità molare = ∛ K_ps /4

Esercizi

Scrivere le espressioni dei prodotti di solubilità dei seguenti sali e determinarne la solubilità molare:

• PbCO_3(s) ⇄ Pb²⁺_(aq) + CO₃^2-_(aq)

K_ps = 1.5 · 10^-13 = [Pb²⁺][CO₃^2-]

All’equilibrio: [Pb²⁺]=[CO₃^2-]= x

1.5 · 10^-13 = (x)(x) = x²

Da cui x = √1.5 · 10^-13 = 3.9 · 10^-7 M

• CaF_2(s) ⇄ Ca²⁺_(aq) + 2 F^–_(aq)

K_ps = 1.6 · 10^-14 = [Ca²⁺][F^–]²

All’equilibrio: [Ca²⁺] = x ; [F^–] = 2x

1.6 · 10^-14 = (x)(2x)² = 4x³

Da cui x = ∛ 1.6 · 10^-14 /4 = 1.6 · 10^-5 M

• Al(OH)_3(s) ⇄ Al³⁺_(aq) + 2 OH^–_(aq)

K_ps = 5.0 · 10^-33 = [Al³⁺][OH^–]³

All’equilibrio: [Al³⁺] = x ; [OH^–] = 3x

5.0 · 10^-33 = (x)(3x)³ = 27x⁴

Da cui x = ∜5.0 · 10^-33/27 = 4 · 10^-9 M

• MgNH₄PO_4(s) ⇄ Mg²⁺_(aq) + NH₄⁺_(aq) + PO₄^3-_(aq)

K_ps = 2.5 · 10^-13 = [Mg²⁺][NH₄⁺][PO₄^3-]

All’equilibrio: [Mg²⁺]=[NH₄⁺]=[PO₄^3-] = x

2.5 · 10^-13 = (x)(x)(x) = x³

Da cui x = ∛ 2.5 · 10^-13 = 6.3 · 10^-5 M

• Mg₃(PO₄)₃ ⇄ 3 Mg²⁺_(aq) + 2 PO₄^3-_(aq)

K_ps = 1.0 · 10^-32 = [Mg²⁺]³[PO₄^3-]²

All’equilibrio: [Mg²⁺] = 3x ; [PO₄^3-]= 2x

1.0 · 10^-32 = (3x)³(2x)² = 108 x⁵

Da cui x = radice quinta di 1.0 · 10^-32  /108 = 1.6 · 10^-7 M

• Ca₅(PO₄)₃OH_(s) ⇄ 5 Ca²⁺_(aq) + 3 PO₄^3-_(aq) + OH^–_(aq)

K_ps = 6.8 · 10^-37 = [Ca²⁺]⁵[PO₄^3-]³[OH^–]

All’equilibrio: [Ca²⁺] = 5x; [PO₄^3-] = 3x; [OH^–] = x

6.8 · 10^-37 = (5x)⁵(3x)³(x) = 84375 x ⁹

Da cui x = radice nona di 6.8 · 10^-37/84375 = 2.7 · 10^-5 M