Esercizio difficile sulle soluzioni tampone

Gli esercizi sulle soluzioni tampone possono presentare diversi gradi di difficoltà e questo esercizio appare particolarmente ostico.

Esercizio

Indicare i volumi delle due soluzioni 0.200 M di acido acetico e 0.250 M di acetato di sodio che bisogna mescolare per preparare 100 mL di una soluzione tampone a pH 4.89 (K_a per l’acido acetico 1.80 · 10^-5)

Interpretazione del testo

Si deve preparare una soluzione tampone avente un volume complessivo di 100 mL unendo una soluzione di acido debole a concentrazione nota e una soluzione di base coniugata a concentrazione nota.

Viene chiesto di calcolare i volumi delle due soluzioni.

Strategia

Trattandosi di una soluzione tampone si può applicare l’equazione di Henderson-Hasselbalch (H-H)

pH = pK_a + log [base coniugata]/[acido]

nel nostro caso pK_a = – log K_a= – log 1.80 · 10^-5 = 4.74

Sostituendo i dati noti nell’equazione H-H si ha:

4.89 = 4.74 + log [acetato]/[acido acetico]

4.89 – 4.74 = log [acetato]/[acido acetico]

0.15 = log [acetato]/[acido acetico]

Poiché il logaritmo ha base 10 si ha:

10^0.15 = 1.41 = [acetato]/[acido acetico]

La concentrazione molare è data dal rapporto tra le moli e il volume; poiché l’acido e la base coniugata si trovano entrambi nella stessa soluzione avente volume 0.100 L si ha:

1.41 = moli di acetato/0.100 L / moli di acido acetico/0.100 L

Il volume quindi si semplifica e

moli di acetato/moli di acido acetico = 1.41

Per definizione di molarità:

moli = molarità · Volume

Pertanto:

0.250 · V_acetato/0.200 · V_{acido acetico} = 1.41  (1)

In questa equazione sono presenti due incognite quindi si deve trovare un’altra equazione per impostare un sistema:

Poiché il volume totale deve essere 0.100 L si ha:

V_acetato + V_{acido acetico} = 0.100 L

Da cui:

V_acetato=  0.100 – V_{acido acetico}

Sostituendo nella (1) si ha:

0.250 · (0.100 – V_{acido acetico}) /0.200 · V_{acido acetico} = 1.41

0.0250 – 0.250 V_{acido acetico} = 0.282 V_{acido acetico}

0.0250 = 0.532 V_{acido acetico}

Da cui:

V_{acido acetico}= 0.0470 L = 47.0 mL

V_acetato = 0.100 – 0.0470 =0.0530 L = 53.0 mL