Esercizi sul grado di dissociazione

Si definisce grado di dissociazione di un elettrolita e si indica con il simbolo α la frazione di moli di elettrolita che ha subito la dissociazione ovvero il rapporto fra le moli dissociate n_d e quelle iniziali n_o:
α = n_d/n_o

Il grado di dissociazione percentuale o percentuale di dissociazione è dato da 100 ∙ α.
Nel caso di un equilibrio acido-base la percentuale di dissociazione può essere calcolata noti la costante acida (o basica) e il pH della soluzione.

A differenza di K_a (o K_b) che è costante a temperatura costante la percentuale di dissociazione varia al variare della concentrazione iniziale dell’acido (o della base). Gli acidi (o le basi) diluiti infatti si dissociano in misura maggiore degli acidi concentrati.

La K_a (o la K_b) è ottenuta dal grado di dissociazione o dalla percentuale di dissociazione così come  la concentrazione dell’acido (o della base) noti la K_a (o la K_b) e la percentuale di dissociazione.

Esercizi

Calcolo della percentuale di dissociazione noti la K_a (o la K_b) e la concentrazione

La costante acida di un acido debole HA è pari a 1.5 ∙ 10^-5. Calcolare la percentuale di dissociazione quando la concentrazione dell’acido è 0.060 M

L’equilibrio di dissociazione è:

HA  H⁺ + A^–

All’equilibrio: [H⁺] = [A^–] = x e [HA] = 0.060-x

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

1.5 ∙ 10^-5 = [H⁺] [A^–]/ [HA] = (x)(x)/0.060-x

Trascurando la x sottrattiva al denominatore in quanto trascurabile rispetto a 0.060 si ottiene:

1.5 ∙ 10^-5 = x² /0.060

Da cui, escludendo la radice negativa x = 0.00095

La percentuale di dissociazione vale quindi:

% di dissociazione = 0.00095 ∙ 100/0.060 = 1.6 %

Calcolo della concentrazione noti la K_a (o la K_b) e la percentuale di dissociazione

Calcolare la concentrazione di una soluzione di acido acetico sapendo che, a tale concentrazione, la percentuale di dissociazione è pari a 3.50 %. (K_a = 1.77 ∙ 10^-5)

Detta x la concentrazione dell’acido acetico si ha che la concentrazione di H⁺ e quella dello ione CH₃COO^– è pari a 0.0350 x.

Sostituendo questi dati nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

1.77 ∙ 10^-5 = [H⁺][CH₃COO^–]/ [CH₃COOH] = (0.0350 x)(0.0350 x)/x = 0.00123 x²/x

1.77 ∙ 10^-5 x = 0.00123 x²

Riordinando:

0.00123 x² – 1.77 ∙ 10^-5 x = 0

Mettendo x in evidenza si ha:

x ( 0.00123 x – 1.77 ∙ 10^-5 ) = 0

Le due radici sono x₁ = 0 ( da escludere in quanto x è la concentrazione iniziale dell’acido) e x₂ =  0.0144

La concentrazione dell’acido acetico è quindi 0.0144 M

Calcolo della percentuale di dissociazione noti la K_a (o la K_b) e il pH

Calcolare la percentuale di dissociazione quando una soluzione di acido acetico ha un pH pari a 2.88.

(K_a = 1.77 ∙ 10^-5)

Dall’equilibrio di dissociazione dell’acido acetico:

CH₃COOH  H⁺ + CH₃COO^–

Si ha che [H⁺] =[ CH₃COO^–]

Dal valore del pH si ricava [H⁺]

[H⁺] = 10^-2.88 = 0.00132 M

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio:

1.77 ∙ 10^-5 = [H⁺][CH₃COO^–]/ [CH₃COOH] = (0.00132)(0.00132) / [CH₃COOH] = 1.74 ∙ 10^-6/ [CH₃COOH]

Da cui  [CH₃COOH] =0.0984 M

La percentuale di dissociazione vale quindi:

% di dissociazione = 0.00132 ∙ 100/0.0984 = 1.34 %

Calcolo della K_a (o K_b) nota la concentrazione e la percentuale di dissociazione

Una base debole a concentrazione 1.3 M  ha una percentuale di dissociazione di 0.72. Calcolare K_b

Detta BOH la base debole l’equilibrio di dissociazione è:

BOH  B⁺ + OH^–

All’equilibrio [B⁺]= [OH^–] = 1.3 ∙ 0.0072 = 0.0094 M e [BOH]= 1.3 – 0.0094 ~ 1.3 M

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio:

K_b = [B⁺] [OH^–]/[BOH] = (0.0094)(0.0094)/ 1.3 = 6.8 ∙ 10^-5