Equazione di van der Waals: esercizi svolti

L’equazione di van der Waals  rappresenta una delle equazioni di stato per il gas reali la quale, relativamente a n moli di gas reale ha la seguente formulazione:

(P + a n2/V2) (V – nb) = nRT

In cui:

n = numero di moli di gas

P = pressione effettivamente esercitata dal gas Preale

V = volume del recipiente

R = costante universale dei gas

T = temperatura assoluta del gas

a e b  sono due costanti empiriche caratteristiche per ogni gas reale

 

Esercizi svolti

a)      Una bombola della capacità di 20.0 L contiene  102.3 moli di CO2 . La pressione segnata dal manometro della bombola è di 78.1 atm a 25.0 °C. Paragonare la pressione osservata con quella calcolata assumendo che il gas abbia comportamento ideale e  con quella calcolata applicando l’equazione di van der Waals  sapendo che a = 3.59 e b = 0.0430

Dall’equazione di stato dei gas ideali : p = nRT/V = 102.3 ∙ 0.08206 ∙ 298 K/ 20.0= 125.1 atm

Dall’equazione di van der Waals : P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) =

= 102.3 ∙ 0.08206 ∙ 298/ 20.0 – ( 102.3 ∙ 0.0430) – ( 102.3)2 ∙ 3.59/ (20.0)2 = 66.5 atm

Confrontando:

Posservata = 78.1 atm

Pideale = 125.1 atm

La pressione reale è pari a = 66.5 atm

Si può concludere che tramite questa equazione  si ottiene una pressione del gas reale molto più vicina al valore osservato rispetto a quella che si può calcolare tramite l’equazione dei gas reali.

b)     Una bombola della capacità di  50.0 L collaudata per sostenere la pressione massima di 200 atm contiene 250 moli di idrogeno. Calcolare, applicando l’equazione di van der Waals e quella dei gas perfetti la temperatura massima cui può essere sottoposta la bombola senza pericolo di esplosione sapendo che a = 0.244 e b = 0.0266

Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a T si ha: T = (P + n2a/V2) (V-nb) / nR da cui, sostituendo i valori noti si ha:

T = (200 + 2502 ∙ 0.244/ 50.02)( 50.0 – 250 ∙ 0.0266) / 250 . 0.08206= 435.8 K

Applicando, invece, l’equazione di stato dei gas ideali si ha: T = PV/nR = 200 ∙ 50.0/ 250 ∙ 0.08206 = 487.2 K

c)      Applicando l’equazione di van der Waals calcolare la pressione di una mole di gas che occupa un volume di 22.4 L alla temperatura di 273 K sapendo che b = 0.0562 e a = 6.29

Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a P  si ha: P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) =

= 1 ∙ 0.08206 ∙ 273/ 22.4 – 1∙ 0.0562 – ( 12 ∙ 6.29/ 22.4 2) = 0.990 atm

d)     Calcolare la pressione esercitata da 0.300 moli di elio contenute in un recipiente avente volume pari a 0.200 L alla temperatura di – 25 °C. Dati: a = 0.0341 e b = 0.0237

La temperatura espressa i Kelvin è pari a 273 – 25 = 248 K

Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a P  si ha: P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) =  0.300 ∙ 0.08206 ∙ 248/ 0.200 – 0.300 ∙ 0.0237 – ( 0.3002 ∙ 0.0341/ 0.2002) =  31.5 atm

e)      Calcolare la pressione esercitata da 1.5 moli di gas contenute in un recipiente di 500 L alla temperatura di 0.0 °C sapendo che a = 16.2 e b = 0.084. confrontare il dato ottenuto con quello che si può ricavare dall’equazione di stato dei gas reali.

La temperatura espressa in Kelvin è  pari a 273 + 0.0 = 273 K

Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a P  si ha:

P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) =  1.50 ∙0.08206 ∙ 273K / 500 – 1.50 ∙ 0.084 – 1.5 2 ∙16.2 / 5002 = 5.44 atm

Applicando l’equazione di stato dei gas reali si ha:
P = nRT/V = 1.5 ∙ 0.08206 ∙ 273/ 500 = 0.0672 atm

 

 

 

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