Equazione di van der Waals: esercizi svolti
L’equazione di van der Waals rappresenta una delle equazioni di stato per il gas reali la quale, relativamente a n moli di gas reale ha la seguente formulazione:
(P + a n2/V2) (V – nb) = nRT
In cui:
n = numero di moli di gas
P = pressione effettivamente esercitata dal gas Preale
V = volume del recipiente
R = costante universale dei gas
T = temperatura assoluta del gas
a e b sono due costanti empiriche caratteristiche per ogni gas reale
Esercizi svolti
a) Una bombola della capacità di 20.0 L contiene 102.3 moli di CO2 . La pressione segnata dal manometro della bombola è di 78.1 atm a 25.0 °C. Paragonare la pressione osservata con quella calcolata assumendo che il gas abbia comportamento ideale e con quella calcolata applicando l’equazione di van der Waals sapendo che a = 3.59 e b = 0.0430
Dall’equazione di stato dei gas ideali : p = nRT/V = 102.3 ∙ 0.08206 ∙ 298 K/ 20.0= 125.1 atm
Dall’equazione di van der Waals : P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) =
= 102.3 ∙ 0.08206 ∙ 298/ 20.0 – ( 102.3 ∙ 0.0430) – ( 102.3)2 ∙ 3.59/ (20.0)2 = 66.5 atm
Confrontando:
Posservata = 78.1 atm
Pideale = 125.1 atm
La pressione reale è pari a = 66.5 atm
Si può concludere che tramite questa equazione si ottiene una pressione del gas reale molto più vicina al valore osservato rispetto a quella che si può calcolare tramite l’equazione dei gas reali.
b) Una bombola della capacità di 50.0 L collaudata per sostenere la pressione massima di 200 atm contiene 250 moli di idrogeno. Calcolare, applicando l’equazione di van der Waals e quella dei gas perfetti la temperatura massima cui può essere sottoposta la bombola senza pericolo di esplosione sapendo che a = 0.244 e b = 0.0266
Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a T si ha: T = (P + n2a/V2) (V-nb) / nR da cui, sostituendo i valori noti si ha:
T = (200 + 2502 ∙ 0.244/ 50.02)( 50.0 – 250 ∙ 0.0266) / 250 . 0.08206= 435.8 K
Applicando, invece, l’equazione di stato dei gas ideali si ha: T = PV/nR = 200 ∙ 50.0/ 250 ∙ 0.08206 = 487.2 K
c) Applicando l’equazione di van der Waals calcolare la pressione di una mole di gas che occupa un volume di 22.4 L alla temperatura di 273 K sapendo che b = 0.0562 e a = 6.29
Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a P si ha: P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) =
= 1 ∙ 0.08206 ∙ 273/ 22.4 – 1∙ 0.0562 – ( 12 ∙ 6.29/ 22.4 2) = 0.990 atm
d) Calcolare la pressione esercitata da 0.300 moli di elio contenute in un recipiente avente volume pari a 0.200 L alla temperatura di – 25 °C. Dati: a = 0.0341 e b = 0.0237
La temperatura espressa i Kelvin è pari a 273 – 25 = 248 K
Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a P si ha: P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) = 0.300 ∙ 0.08206 ∙ 248/ 0.200 – 0.300 ∙ 0.0237 – ( 0.3002 ∙ 0.0341/ 0.2002) = 31.5 atm
e) Calcolare la pressione esercitata da 1.5 moli di gas contenute in un recipiente di 500 L alla temperatura di 0.0 °C sapendo che a = 16.2 e b = 0.084. confrontare il dato ottenuto con quello che si può ricavare dall’equazione di stato dei gas reali.
La temperatura espressa in Kelvin è pari a 273 + 0.0 = 273 K
Risolvendo l’equazione di van der Waals rispetto a P si ha:
P = nRT/ V-nb – (n2a/V2) = 1.50 ∙0.08206 ∙ 273K / 500 – 1.50 ∙ 0.084 – 1.5 2 ∙16.2 / 5002 = 5.44 atm
Applicando l’equazione di stato dei gas reali si ha:
P = nRT/V = 1.5 ∙ 0.08206 ∙ 273/ 500 = 0.0672 atm
