Costante di equilibrio: calcoli, esercizi svolti

La costante di equilibrio ovvero quella grandezza che esprime la dipendenza delle concentrazioni di prodotti e reagenti di una reazione all’equilibrio a una data temperatura è un valore tabulato.
Sono  proposti alcuni esercizi tipici da cui, nota la costante di equilibrio è possibile desumere le concentrazioni o le pressioni delle varie specie all’equilibrio.

Esercizi

Calcolo delle concentrazioni all’equilibrio dalla costante

• Calcolare le concentrazioni all’equilibrio quando 1.00 moli di PCl₅ vengono messe in un recipiente di 5.00 L e si stabilisce, alla temperatura di 523 K il seguente equilibrio:

PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g)

Per il quale alla temperatura data K_c= 1.80

La concentrazione iniziale di PCl₅ è pari a 1.00/5.00 L=0.200 M
All’equilibrio: [PCl₅]= 0.200-x; [PCl₃]= x; [Cl₂] = x
Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K_c = 1.80 =[PCl₃ ][ Cl₂]/ [PCl₅] = (x)(x)/0.200-x
Poiché il valore della costante è alto non si può trascurare la x sottrattiva presente al denominatore pertanto va risolta l’equazione di 2°:
0.360 – 1.80 x = x²

Riordinando:
x² + 1.80 x – 0.360 = 0
che ha soluzioni: x₁ = 0.182 e x₂ = – 1.98

escludendo la radice negativa in quanto una concentrazione non può essere negativa si ha x = 0.182
Le concentrazioni all’equilibrio delle specie sono quindi:
[PCl₅]= 0.200-0.182 = 0.018 M ; [PCl₃]= 0.182 M; [Cl₂] = 0.182 M

• Calcolare le concentrazioni all’equilibrio quando 1.0 moli di H₂, 2.0 moli di I₂ e 3.0 moli di HI vengono poste in un recipiente di reazione del volume di 1 L alla temperatura di 490 °C alla quale la costante relativa all’equilibrio:

H₂ + I₂ ⇌ 2 HI vale 45.9

Nella situazione iniziale:
[H₂] = 1.0 /1.0 L= 1.0 M; [I₂] = 2.0/1.0 L = 2.0 M; [HI] = 3.0/1.0 L = 3.0 M
Per sapere se l’equilibrio procede verso destra o verso sinistra calcoliamo il quoziente di reazione:
Q = (3.0)²/(1.0)(2.0) = 4.5 << K_c l’equilibrio si sposta verso destra e all’equilibrio le concentrazioni delle varie specie sono:

[H₂] = 1.0-x; [I₂] = 2.0-x; [HI] = 3.0+2x
Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K_c = 45.9 = [HI]²/[H₂][I₂] = (3.0+2x)²/ (1.0-x)(2.0-x)
Da cui

45.9 = 9 + 4x² + 12x/x²-3x+2
45.9 x² – 137.7 x + 91.8  = 9 + 4 x² + 12 x
41.9 x² – 149.7 x + 82.8 = 0
Risolvendo l’equazione si ottiene x₁ = 0.684 e x₂ = 2.89
La seconda di queste radici va esclusa altrimenti si otterrebbero concentrazioni negative pertanto x = 0.684

All’equilibrio:
[H₂] = 1.0-0.684 = 0.32 M ; [I₂] = 2.0-0.684 = 1.3 M; [HI] = 3.0+2(0.684) = 4.4 M

Calcolo della % di decomposizione dalla costante

• Calcolare, in termini percentuali, la quantità di carbonato di calcio che si decompone a 1073 K quando vengono messi 50.0 g di sale in un contenitore di 5.0 L sapendo che K_p è pari, alla temperatura indicata a 1.15 atm

Il carbonato di calcio si decompone secondo l’equilibrio:
CaCO_3(s) ⇌ CaO_(s) + CO_2(g)

Trattandosi di un equilibrio eterogeneo le specie solide non compaiono nell’espressione della costante pertanto

K_p = pCO₂ = 1.15 atm
Dall’equazione di stato dei gas ideali:
n = pV/RT = 1.15 ∙ 5.0/0.08206 ∙1073 = 0.065
che rappresentano le moli di CO₂ all’equilibrio
Massa di CO₂ all’equilibrio = 0.065 mol ∙ 100.869 g/mol = 6.56 g
La percentuale di carbonato di calcio dissociata è quindi pari a:
% = 6.56 ∙ 100/50.0 = 13.1

Calcolo delle pressioni dalla costante di equilibrio

• A 1000 K la costante relativa all’equilibrio CO_2(g) + C_(s) ⇌ 2 CO_(g) vale 3.0 atm. Calcolare le pressioni delle specie all’equilibrio sapendo che inizialmente è presente solo grafite e biossido di carbonio alla pressione di 0.48 atm.

L’espressione della costante dell’equilibrio eterogeneo è:
K_p = 3.0 = (pCO)²/pCO₂
All’equilibrio:
pCO₂ = 0.48-x
pCO = 2x

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K_p = 3.0 = (2x)²/0.48-x
1.44 – 3.0 x = 4x²

Riordinando
4x² + 3.0 x – 1.44 = 0

Risolvendo l’equazione di 2° si ottengono due radici: x₁ = 0.33 e x₂= – 1.1. Quest’ultimo valore è scartato in quanto le concentrazioni non possono essere negative pertanto all’equilibrio:

pCO₂ = 0.48-0.33= 0.15 atm
pCO = 2x = 2(0.33)= 0.66 atm