Costante acida dalla pressione osmotica: esercizi svolti

La costante acida di un acido debole può essere determinata dalla conoscenza del valore della pressione osmotica.
La pressione osmotica è definita come p = CRTi dove p è la pressione espressa in atmosfere, C è la concentrazione della soluzione espressa in mol/L ,R è la costante universale dei gas pari a 0.08206 atm L mol^-1K^-1, T è la temperatura in gradi Kelvin  e i è l’indice di vant’Hoff.

Se il soluto è un non elettrolita i = 1, se il soluto è un elettrolita forte i è pari al numero di ioni derivanti dalla dissoluzione dello stesso: ad esempio per NaCl che in soluzione dà 2 ioni ovvero Na⁺ e Cl^– i = 2 mentre per Na₂SO4 che in soluzione dà 3 ioni ovvero 2 Na⁺ e SO₄^2- il valore di i = 3. Per gli elettroliti deboli come un acido debole, ad esempio HF l’indice di vant’Hoff assume un valore maggiore di 1 e minore di 2.

L’indice di vant’Hoff viene definito come:

i = 1 + α (ν -1 )   (1)
dove α è il grado di dissociazione e ν rappresenta le moli formate dalla dissociazione di 1 mole di sostanza ricavabile dalla relazione stechiometrica.

Determinazione della costante di equilibrio

Dalla conoscenza della pressione osmotica è possibile calcolare il valore della costante acida di un acido debole.

Si supponga che l’acido debole HA avente concentrazione 0.0100 M alla temperatura di 25.0 °C  eserciti una pressione di 200.0 torr e si voglia calcolare la K_a di quest’acido.

Esprimiamo la pressione e la temperatura nelle opportune unità di misura:

p = 200.0/760 = 0.263 atm

T = 25.0 + 273 = 298 K

Sostituiamo questi valori nell’espressione della pressione osmotica:

0.263 = 0.0100 ∙ 0.08206 ∙ 298 ∙ i

Da cui i = 1.075

Per HA il valore di ν è pari a 2 pertanto conoscendo i possiamo ricavare α. Sostituendo nella (1) si ha:

1.075 = 1 + α ( 2 – 1) = 1 + α

Da cui α = 0.075

Il grado di dissociazione α è definito come il rapporto tra le moli dissociate e quelle iniziali quindi assumendo 1 L di soluzione:

0.075 = moli dissociate/0.0100

Moli dissociate = 0.00075

Dalla dissociazione di HA 0.0100 M si ha quindi che la concentrazione di H⁺ e quella di A^– all’equilibrio valgono 0.00075 M mentre la concentrazione di HA vale 0.0100 – 0.00075 =0.00925 M

Sostituendo questi valori nell’espressione di K_a si ottiene:

K_a = [H⁺][A^–]/[HA]= (0.00075)(0.00075) / 0.00925 = 6.08 ∙ 10^-5