Errore assoluto: valore medio, esercizi
L’ errore assoluto detto anche incertezza assoluta della misura è la differenza tra il valore vero e il valore misurato della grandezza in esame.
L’errore assoluto è espresso nella stessa unità di misura della grandezza di riferimento e individua un intervallo nel quale si troverà il valore della grandezza in esame. Esso fornisce un’indicazione dell’intervallo entro in cui ci si aspetta che si trova il valore vero della grandezza osservata però non fornisce ulteriori informazioni.
L’errore assoluto dipende dagli strumenti utilizzati e dal metodo con cui è fatta la rilevazione della grandezza.
Valore medio
Se sono effettuate più misurazioni si definisce il valore medio Xm come:
Xm = x1 + x2 + … + xN/N
Dove x1, x2 e xN sono i valori delle singole misure e N è il numero di misurazioni effettuate.
Ad esempio se la massa di un oggetto in 10 misurazioni ha dato i seguenti valori espressi in grammi:
| 2.53 | 2.51 | 2.52 | 2.55 | 2.56 | 2.55 | 2.53 | 2.59 | 2.58 | 2.58 |
Il valore medio è dato da:
Xm = 2.53 + 2.51 + 2.52 + 2.55 + 2.56 + 2.55 + 2.53 + 2.59 + 2.58 + 2.58 /10 = 2.55
Per il calcolare l’errore assoluto in questo caso, si fa la semisomma tra la differenza tra valore massimo e valore minimo. Si ottiene così la semidispersione massima o scarto medio:
semidispersione massima = 2.59 – 2.51/2= 0.04
Questo valore sarà il valore assoluto se esso è maggiore della sensibilità dello strumento usato.
La massa dell’oggetto è quindi pari a 2.55 ± 0.04 g
In questo caso il valore vero della misura è compreso tra 2.59 e 2.51 g
Errore medio assoluto
L’errore medio assoluto (MAE) è una misura dell’entità media degli errori. Considerate n misurazioni l’errore medio assoluto è definito come:
MAE = Σ |errori assoluti|/n
Esercizio riepilogativo
La misurazione della lunghezza di un oggetto ha dato questi valori in centimetri: 1.29, 1.33, 1.34, 1.35, 1.32, 1.36, 1.30 e 1.33. Calcolare errore assoluto e l’errore medio assoluto
Il valore medio è dato da:
Xm = 1.29 + 1.33 + 1.34 + 1.35 + 1.32 + 1.36 + 1.30 + 1.33/8 = 1.33
Essendo 8 il numero di misurazioni fatte
Gli errori assoluti sono dati dalla differenza tre 1.33 e le singole misurazioni e valgono:
- 04 = 1.33 – 1.29
- 00 = 1.33 – 1.33
- – 0.01 = 1.33 – 1.34
- – 0.02 = 1.33 – 1.35 =
- 01= 1.33 – 1.32
- – 0.03 = 1.33 – 1.36 =
- 03 = 1.33 – 1.30
- 00 = 1.33 – 1.33
MAE = |0.04| + |0.00| + |- 0.01| + |- 0.02| + |0.01|+ |-0.03| + |0.03| + |0.00|/8 = 0.0175 ≈ 0.02
