Effetto Doppler: formule e applicazioni

L’effetto Doppler è un’alterazione della frequenza di un suono osservata dovuta al movimento della sorgente o dell’osservatore che si stanno muovendo l’uno rispetto all’altro. Questo effetto scoperto dal fisico austriaco Christian Doppler nel 1842, si nota facilmente per una sorgente fissa e un osservatore in movimento.

effetto doppler da Chimicamo
effetto doppler

Se passa un’ambulanza a velocità costante con la sirena in azione, si notano due caratteristici cambiamenti nel suono della sirena. Il volume del suono aumenta man mano che l’ambulanza si avvicina e diminuisce man mano che si allontana, ma inoltre, il tono del suono passa da acuto a basso anche se la sirena produce una frequenza sorgente costante.

Un analogo fenomeno si riscontra quando si osservano le onde del mare che si infrangono sulla battigia che hanno una determinata frequenza. Entrando in acqua e navigando contro corrente ovvero andando incontro alle onde, queste ultime sono incontrate con maggiore frequenza. Viceversa navigando verso riva nella stessa direzione delle onde, la frequenza con cui si incontrano diminuisce.

redshift e blueshift da Chimicamo
red shift e blue shift

Esistono quindi due tipi di spostamenti Doppler denominati rispettivamente:

Red-Shift o uno spostamento di frequenza a una lunghezza d’onda inferiore (lontano dall’osservatore)
Blue-Shift o uno spostamento di frequenza a una lunghezza d’onda superiore (verso l’osservatore)

Questi esempi fanno comprendere che l’effettivo cambiamento di frequenza è dovuto al movimento relativo della sorgente e dell’osservatore e questo è chiamato effetto Doppler.

Formulazione matematica e esercizi sull’effetto Doppler

frequenza apparente da Chimicamo
frequenza apparente

La frequenza apparente o osservata f’ nel caso di un’onda sonora è data dalla formula: dove  V è la velocità del suono, V0 è la velocità dell’osservatore, Vs è la velocità della sorgente e f è la frequenza reale. Questa formula è sempre valida sostituendo i valori opportuni.

Ad esempio se l’osservatore è fermo si ha che V0 vale zero mentre se l’osservatore si muove verso la sorgente che è ferma si ha che Vs vale zero. Se è la sorgente che si muove verso l’osservatore il denominatore della frazione ha segno V-Vs mentre se è l’osservatore che si muove verso la sorgente il denominatore è V+Vs; se è la sorgente che si allontana dall’osservatore il denominatore della frazione ha segno V+Vs mentre se l’osservatore si allontana dalla sorgente allora il denominatore della frazione ha segno V-Vs

Per chiarire meglio come utilizzare la formula ci si può avvalere dei seguenti esercizi.

Un’onda sonora con una frequenza di 790 Hz si allontana con una velocità di 15 m/s da un osservatore fermo. Calcolare la frequenza percepita dall’osservatore assumendo che la velocità del suono sia di 340 m/s.

Usando la formula generale e tenendo conto che l’osservatore è fermo quindi V0 vale zero e che è la sorgente che si allontana dall’osservatore il denominatore della frazione ha segno V+Vs si ha:
f’ = 750 Hz( 340/340+15) = 718 Hz

La sirena di un’auto della polizia che si muove a velocità costante di 30 m/s emette un suono con una frequenza di 1200 Hz. Calcolare la frequenza avvertita da un osservatore a riposo quando l’auto della polizia si muove verso di lui assumendo che la velocità del suono sia di 340 m/s.

Usando la formula generale e tenendo conto che l’osservatore è fermo quindi V0 vale zero e che è la sorgente che si allontana dall’osservatore il denominatore della frazione ha segno V-Vs si ha:
f’ = 1200 Hz ( 340/340-30) = 316 Hz

Applicazioni dell’effetto Doppler

L’effetto Doppler è utilizzato in diverse applicazioni, come la misurazione della velocità delle stelle attraverso lo spostamento verso il rosso e il blu delle linee spettrali, l’utilizzo di radar per misurare la velocità degli oggetti in movimento e  nei dispositivi medici come l’ecodoppler per misurare la velocità del flusso sanguigno.

radar da Chimicamo
radar

L’effetto Doppler è ampiamente utilizzato nei radar per misurare la velocità degli oggetti in movimento. Un radar  funziona emettendo impulsi di onde elettromagnetiche, generalmente onde radio o microonde, verso un obiettivo e rilevandone il ritorno dopo la riflessione dell’onda dall’oggetto.

Quando l’onda emessa dal radar colpisce un oggetto in movimento, si verifica l’effetto Doppler. Se l’oggetto si sta muovendo verso la sorgente del radar, la frequenza dell’onda apparente è maggiore rispetto a quella dell’onda emessa.

L’ecografia Doppler aggiunge la capacità di misurare la velocità e la direzione del flusso sanguigno alle normali immagini ecografiche grazie all’effetto Doppler. Quando le onde sonore del dispositivo colpiscono i globuli rossi all’interno dei vasi sanguigni in movimento, si verifica un cambiamento nella frequenza dell’eco riflesso, proprio come accade con l’effetto Doppler nelle onde elettromagnetiche.

Questo cambiamento nella frequenza viene rilevato dal dispositivo di ecografia e tradotto in un grafico o un’immagine a colori, chiamato mappatura Doppler o color Doppler, che rappresenta la direzione e la velocità del flusso sanguigno.

 

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