Conduttività termica

La conduttività termica o conducibilità termica è una grandezza intensiva che descrive la capacità intrinseca di un materiale di condurre o trasferire il calore. La conduttività termica è spesso indicata con k e la sua unità di misura nel Sistema Internazionale è W/m·K e costituisce un parametro chiave nella misurazione del trasferimento di calore per conduzione.

La conduttività termica può anche essere definita come la quantità di calore per unità di tempo per unità di area che può essere condotta attraverso una lastra di spessore unitario di un dato materiale quando le facce della lastra differiscono di un’unità di temperatura.

materiali conduttivi
materiali conduttivi

La conduttività termica attiene la trasmissione del calore per conduzione che consiste nel trasferimento di energia termica interna mediante collisioni di particelle microscopiche e movimento di elettroni all’interno di un corpo.

La velocità di trasferimento del calore per conduzione è proporzionale al gradiente di temperatura e il coefficiente di proporzionalità è proprio la conduttività termica. Poiché il calore fluisce da un luogo a temperatura più alta, a uno a temperatura più bassa, il flusso di calore per conduzione può essere descritto, in una dimensione, dalla legge termica di Fourier.

Legge di Fourier e conduttività termica

La legge sperimentale della conduzione del calore detta legge di Fourier in onore al matematico e fisico francese Jean Baptiste Joseph Fourier stabilisce che la velocità di trasmissione del calore attraverso un materiale è proporzionale al gradiente di temperatura e alla superficie ortogonale attraverso la quale fluisce il calore.

trasferimento di calore
trasferimento di calore

Il calore può essere trasferito in tre modi: per conduzione, per convezione e per irraggiamento. La conduzione termica è il trasporto diffusivo del calore ovvero il trasferimento di energia da una molecola all’altra mediante contatto diretto mentre la convezione comporta la trasmissione del calore in un fluido mediante trasporto di materia. L’irraggiamento è un processo tramite il quale il calore fluisce da un corpo a temperatura maggiore verso un corpo a temperatura minore quando i due corpi non sono a contatto.

Il flusso di calore per conduzione attraverso una lastra di vetro è un esempio di flusso di calore in una dimensione. Per semplicità si consideri situazione semplificata in cui il flusso di calore è solo unidirezionale e si indichi con l’asse x la direzione del flusso di calore tra le facce di una lastra piana di spessore Δx e area  A.

legge di Fourier
legge di Fourier

Sia ΔT la differenza di temperatura mantenuta attraverso lo spessore Δx. Questa differenza di temperatura è ciò che dà origine al flusso di calore. Se q è la velocità del flusso di calore misurata i Watt attraverso la lastra si ha, per la legge di Fourier che:
q = – k A( ΔT/ Δx)  (1)
dove k è la conduttività termica e t è il tempo. Il segno meno spiega il fatto che il calore fluisce da una temperatura più alta a una temperatura più bassa.

Si tenga presente che q è la velocità di trasferimento del calore pertanto q = Q/t dove t è il tempo e Q è la quantità di calore trasferito pertanto:
q = Q/t = – k A( ΔT/ Δx)  (2)

Il valore della conduttività termica dipende principalmente dalla composizione fisica del materiale: un materiale con un valore elevato di conduttività termica è un buon conduttore termico come, ad esempio, i metalli. Un materiale con un valore basso di conduttività termica è classificato come un cattivo conduttore termico, ovvero un buon isolante termico.

Esercizi

  • Calcolare la velocità del flusso di calore conduttivo attraverso una finestra di vetro. Il vetro è largo 1.00 m, alto 1.30 m e ha uno spessore di 0.50 cm. La temperatura della superficie interna del vetro è di 20°C e la superficie esterna del vetro è – 15°C. La conduttività termica del vetro è 0.76 W/m · K.

La differenza di temperatura è ΔT = – 15 – 20 = − 35 C° = – 35 K; l’area A = 1.00 m · 1.30 m = 1.30 m2
Lo spessore è pari a 0.50 cm = 0.0050 m
q = – 0.76 (1.30) (-35)/0.0050 = 6.9 · 103 W = 6.9 kW

Questa elevata velocità del flusso di calore dimostra che il vetro non è un buon isolante termico. La velocità del flusso di calore attraverso una finestra di vetro può essere ridotta utilizzando un sottile strato d’aria inserito tra due strati di vetro che garantisce un migliore isolamento termico rispetto ad un vetro di pari spessore

  • Un blocco di ghiaccio spesso 10 cm ha una temperatura di 0 °C e si trova sulla superficie superiore di una lastra di pietra che ha un’area di 2400 cm2. La lastra viene esposta al vapore sulla superficie inferiore ad una temperatura di 100°C. Trovare la conduttività termica della pietra se 4000 g di ghiaccio fondono in un’ora, sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio è 80 cal/ g.

La quantità di calore trasferito Q è pari a 4000 g · 80 cal/ g = 320000 cal
La velocità del flusso di calore conduttivo è pari a q = Q/t. Il tempo è di un’ora ovvero di 3600 s pertanto q = 320000 cal/3600 s = 89 cal/s

ΔT = 0-100 = – 100 °C = – 100 K
Dalla (2) q = Q/t = – k A( ΔT/ Δx)
ovvero 89 cal/s = – k (2400 cm2) (-100 K)/10 cm

Da cui k = (89 ·10) ⁄ (2400 · 100) = 3.7· 10-3 

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