Condensatore

Un condensatore è un dispositivo utilizzato per immagazzinare carica elettrica ed energia elettrica ed è  costituito da almeno due conduttori elettrici  detti armature separati da una certa distanza. Lo spazio tra i conduttori può essere semplicemente il vuoto e, in tal caso, il condensatore è quindi noto come “condensatore a vuoto”. Tuttavia, lo spazio è solitamente riempito con un materiale isolante noto come dielettrico.

simbolo
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Il termine condensatore fu usato da Alessandro Volta nel 1780 per riferirsi a un dispositivo, simile al suo elettroforo, da lui sviluppato per misurare l’elettricità. Il condensatore è un componente dei circuiti elettrici di molti dispositivi elettronici, inclusi pacemaker, telefoni cellulari e computer.

Quando i terminali della batteria sono collegati a un condensatore inizialmente scarico, il potenziale della batteria sposta una piccola quantità di carica Q dall’armatura positiva a quella negativa. Il condensatore rimane nel complesso neutro, ma con cariche +Q e -Q che si trovano su armature opposte.

Condensatore a piastre parallele

Un condensatore a piastre parallele è costituito da due piastre identiche conduttrici parallele separate da una certa distanza. L’entità del campo elettrico nello spazio tra le piastre parallele è data da E = σ/ε0 dove σ è la densità di carica superficiale su una piastra.

condensatore a piastre parallele
condensatore a piastre parallele

La densità di carica superficiale è definita come la quantità di carica Q per unità di area ed è misurata in coulomb per metro quadrato C·m-2 pertanto l’entità del campo elettrico è direttamente proporzionale a Q. La separazione delle cariche in un condensatore mostra che le cariche rimangono sulle superfici delle piastre del condensatore.

Le linee del campo elettrico in un condensatore a piastre parallele partono dalle cariche positive e terminano con le cariche negative. L’entità del campo elettrico nello spazio tra le armature è direttamente proporzionale alla quantità di carica presente sul condensatore. Se la distanza tra le due armature è piccola rispetto alla loro dimensione l’intensità del campo elettrico E fra le due armature è uniforme e ciò implica che le linee di forza sono parallele ed equamente spaziate.

Capacità

Condensatori con caratteristiche fisiche diverse come, ad esempio, forma e dimensione delle piastre immagazzinano quantità diverse di carica a seguito della stessa tensione applicata V ai loro capi.

linee di forza
linee di forza

La capacità C di un condensatore è definita come il rapporto tra la carica massima Q che può essere immagazzinata in un condensatore e la tensione applicata V ai suoi capi.

In altre parole, la capacità è la più grande quantità di carica per volt che può essere immagazzinata nel dispositivo ovvero C = Q/ΔV in cui ΔV rappresenta la differenza di potenziale tra le armature del condensatore. Spesso si usa piuttosto che scrivere ΔV indicare solamente V ovvero C = Q/V.

L’unità di misura della capacità nel Sistema Internazionale è il farad (F), dal nome di Michael Faraday. Poiché la capacità è la carica per unità di tensione, un farad è pari a un coulomb per un volt:
1 F = 1 C/1 V
Per definizione quindi un condensatore da 1.0 F è in grado di immagazzinare 1.0 C di quando la differenza di potenziale tra le sue armature è di 1.0 V.

Equazioni

Il condensatore a piastre parallele ha due piastre conduttrici identiche, ciascuna avente una superficie A , separate da una distanza d . Quando viene applicata una tensione V al condensatore, esso immagazzina una carica Q.

La sua capacità dipende da A e d infatti dalla legge di Coulomb la forza tra le cariche aumenta con il valore della carica e diminuisce con la distanza. La legge di Coulomb afferma infatti che l’entità della forza elettrostatica di attrazione o repulsione tra due corpi caricati elettricamente è:
direttamente proporzionale al prodotto della carica dei corpi carichi
inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra il centro dei corpi carichi. Per questo motivo la legge di Coulomb è detta legge dell’inverso del quadrato.

Secondo la legge di Coulomb F = k q1 · q2/r2  dove k è un fattore di proporzionalità detta costante di Coulomb che vale: k = 1/4 πε0 in cui ε0 è la costante dielettrica nel vuoto pari a 8.854 · 10-12 C2/N·m2 quindi F = q1 · q2/4 πε0 r2.

Dovremmo aspettarci che più grandi sono le piastre, maggiore è la carica che possono immagazzinare. Pertanto, C dovrebbe essere maggiore per un valore maggiore di A. Allo stesso modo, più le piastre sono vicine tra loro, maggiore è l’attrazione delle cariche opposte su di esse. Pertanto, C dovrebbe essere maggiore per un valore di d più piccolo.

Detta σ la densità di carica sulle due armature essa è data dal rapporto σ = Q/A (1).
Quando la distanza d tra le due armature si può considerare, trascurando gli effetti di bordo, che il campo elettrico tra le due armature sia pressocché uniforme e la sua grandezza è data da:
E = σ/ ε0 (2)

Avendo considerato il campo elettrico tra le due armature uniforme la differenza di potenziale tra esse è data da: V = Ed. Sostituendo in questa equazione il valore di E ottenuto dalla (2) si ha:
V = σd/ ε0
Sostituendo il valore di σ ottenuto nella (1) si ha:
V = Qd/ ε0A  (3)

Sostituendo nell’equazione C = Q/V il valore di V ottenuto dalla (3) si ha:
C = Q/ Qd/ ε0A  = ε0A/d (4)
Da questa equazione si ha che la capacità di un condensatore è una funzione solo della geometria e del materiale che riempie lo spazio tra le piastre. In realtà questa considerazione vale non solo per un condensatore a piastre parallele, ma per tutti i condensatori per i quali la capacità è indipendente da Q o da V . Se la carica Q cambia, il potenziale V varia di conseguenza in modo che  il rapporto Q / V rimanga costante.

Pertanto per calcolare la capacità di un condensatore a vuoto a piastre parallele con piastre metalliche di area ciascuna di 1.000 m2 separate da una distanza di 1.000 mm si utilizza l’equazione (4):
C = ε0A/d = 8.854 · 10-12 C2/N·m2  ( 1.000 m2) / 1.000 · 10-3 m = 8.854 · 10-9 F =  8.854 nF

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