Principio di esclusione di Pauli: configurazione elettronica

Secondo il principio di esclusione di Pauli formulato nel 1925 in un atomo non possono esistere elettroni che abbiano gli stessi numeri quantici. Il principio è dovuto a Wolfgang Ernst Pauli fisico austriaco naturalizzato statunitense che fu tra i padri fondatori della meccanica quantistica grazie al quale vinse il Premio Nobel nel 1945.

Configurazione elettronica e principio di Pauli

Il principio di esclusione di Pauli, insieme al principio dell’Aufbau e alla regola di Hund consente di determinare la configurazione elettronica di un atomo e di conoscere il numero di elettroni spaiati.

Per stabilire in quali orbitali atomici si accomodano gli elettroni, ovvero per procedere alla “costruzione” (Aufbau) ideale degli atomi si considera il diagramma delle energie

diagramma delle energie da Chimicamo

Idrogeno

L’idrogeno ha un solo elettrone che pertanto occuperà l’orbitale a minima energia ovvero l’orbitale 1s.

I 4 numeri quantici sono:

numeri quantici n l m s
1 0 0 + ½

 

Elio

L’elio ha due elettroni che occuperanno entrambi l’orbitale 1s e i numeri quantici ad essi relativi sono:

 

numeri quantici n l m s
1 0 0 + ½
1 0 0 – ½

 

Litio

Il litio ha tre elettroni di cui due occuperanno l’orbitale 1 s ma poiché a questo orbitale corrisponde un unico valore di l e un unico valore di m il terzo elettrone, per il principio di esclusione di Pauli, dovrà occupare l’orbitale successivo ovvero l’orbitale 2 s. I numeri quantici relativi ai tre elettroni sono quindi:

numeri quantici n l m s
1 0 0 + ½
1 0 0 – ½
2 0 0 + ½

 

Passando ad atomi con numero di elettroni crescente si nota che vi sono dei limiti al numero di elettroni presenti in ciascun orbitale a seconda del valore di n.

Infatti quando n è pari a 2 i possibili valori di l sono 0 e 1.
Per l = 0 il valore di m è zero e gli elettroni che si trovano in questo orbitale sono due e hanno spin + ½ e -½
Per l = 1 i valori di m sono: -1, 0, +1 pertanto gli elettroni che si trovano in questo orbitale sono 6.

Numeri quantici del neon

I numeri quantici relativi ai dieci elettroni presenti in un atomo di neon sono quindi:

numeri quantici n l m s
1 0 0 + ½
1 0 0 – ½
2 0 0 + ½
2 0 0 – ½
2 1 – 1 + ½
2 1 – 1 – ½
2 1 0 + ½
2 1 0 – ½
2 1 +1 -+½
2 1 +1 – ½

Noto il valore del numero quantico principale si può prevedere il numero massimo di elettroni presenti nel livello energetico applicando la formula:

numero massimo di elettroni nel livello= 2 n2
Quindi, ad esempio, per n = 3 il numero massimo di elettroni è pari a 2(32) = 18
Noto il valore del numero quantico secondario si può prevedere il numero massimo di elettroni presenti nel sottolivello energetico applicando la formula:

numero massimo di elettroni nel sottolivello = (2 l +1)(2)

Quindi, ad esempio, per l = 1 il numero massimo di elettroni nel sottolivello è pari a (2·1 +1)(2) = 6

Come si può riscontrare dalla tabella dei numeri quantici relativi agli elettroni del neon si ha che per n = 1 numero massimo di elettroni nel livello è pari a 2 n2 ovvero a 2(12) = 2 mentre per n = 2 numero massimo di elettroni nel livello è pari a 2(22) = 8.

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