Onda elettromagnetica. Esercizi, frequenza, numero d’onda, energia e momento del fotone
L’onda elettromagnetica è una perturbazione simultaneamente elettrica e magnetica che si propaga nello spazio e che può trasportare energia da un punto all’altro
Un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda λ ha una velocità nel vuoto di 299 792 458 m/s e la sua frequenza è data da ν = c/λ.
Un’onda elettromagnetica di frequenza ν può essere pensata come costituita da particelle, ovvero i fotoni , in moto con la velocità dell’onda, c , ciascuno dei quali ha energia E = h ν essendo h la costante di Planck. Particelle senza massa come il fotone trasportano un momento dato da p = h/λ = E/c
L’onda elettromagnetica è una forma di radiazione che viaggia attraverso l’universo e forma quando un campo elettrico si accoppia con un campo magnetico. I campi magnetico ed elettrico di un’onda elettromagnetica sono perpendicolari tra loro e alla direzione dell’onda.
Onda elettromagnetica e esercizi
1) Una radiazione ha una lunghezza d’onda di 325 nm. Calcolare:
a) la frequenza
b) il numero d’onda
c) l’energia del fotone
d) il momento del fotone
Poiché ν = c/λ allora si ha, convertendo il nm in metri:
ν = 2.998 ∙ 108 m/s/ 3.25 ∙ 10-7 m = 9.22 ∙ 1014 s-1
Il numero d’onda è l’inverso della lunghezza d’onda pertanto:
numero d’onda = 1/ λ = 1/ 3.25 ∙ 10-5 cm = 3.08 ∙ 104 cm-1
L’energia del fotone si calcola dall’equazione E = hν quindi
E = (6.626 10-34 J s)( 9.22 ∙ 1014 s-1) = 6.11 ∙10-19 J
Il momento è dato da:
p = h/λ = (6.626 10-34 J s)/ 3.25 ∙ 10-7 m = 2.04 ∙10-27 J s/m
essendo il Joule = kg m2 s-2 si ha:
J s/m = (kg m2 s-2)s/m = kg m s-1
Quindi p = 2.04 ∙ 10-27 kg m s-1
2) Una radiazione ha una frequenza di 196.5 mHz. Calcolare:
a) La lunghezza d’onda
b) L’energia del fotone
c) Il momento del fotone
Poiché ν = c/λ allora si ha che λ = c/ν da cui:
λ = 2.998 ∙ 108 m/s/ 1.965 ∙ 108 s-1 = 1.526 m
L’energia del fotone si calcola dall’equazione E = hν quindi
E = (6.626 10-34 J s)( 1.965 ∙ 108 s-1) = 1.302 ∙10-25 J
Il momento è dato da:
p = h/λ = (6.626 10-34 J s)/ 1.526 m = 4.342 ∙ 10-34 J s/m = 4.342 ∙ 10-34 kg m s-1
3) Lo spettro del potassio presenta due linee spettrali a 766.494 nm e a 769.901 nm. Calcolare la differenza tra le frequenze di tali linee spettrali
Ricordando che ν = c/λ
Indicando con ν1 e con ν2 le frequenze corrispondenti a 766.494 nm e a 769.901 nm si ha:
ν1 = 2.998 ∙ 108 m/s/ 7.66494 ∙ 10-7 m= 3.911 ∙ 1014 s -1
ν2 = 2.998 ∙ 108 m/s/7.69901 ∙ 10-7 m= 3.894 ∙ 1014 s -1
Da cui Δν = ν1 – ν2 = 3.911 ∙ 1014 s -1 – 3.894 ∙ 1014 s -1 = 1.700 ∙ 1012 s-1
4) Una lampada al sodio della potenza di 50 W emette luce gialla a 550 nm. Calcolare:
a) Il numero di fotoni emessi in un secondo
b) Il momento di un fotone
Poiché E = hν e ν = c/λ si ha: E = h c/λ
E = (6.626 10-34 J s) (2.998 ∙ 108 m/s/)/ 5.50 ∙ 10-7 m= 3.61 ∙ 10-19 J
Ricordando che 1 W = 1 J s-1 si ha che dividendo la potenza per l’energia di un fotone si ottiene il numero di fotoni emessi al secondo:
50 J s-1 / 3.61 ∙ 10-19 J = 1.00 ∙ 1020 = 1.4 ∙ 1020 s-1
Il momento è dato da:
p = h/λ = (6.626 10-34 J s)/5.50 ∙ 10-7 m= 1.20 ∙ 10-27 J s/m = 1.20 ∙ 10-27 kg m s-1
