Gruppo puntuale di simmetria: elementi e operazioni di simmetria, diagramma di flusso

Nell’ambito della spettroscopia, della chimica quantistica e della cristallografia è considerata la simmetria delle molecole: l’insieme degli elementi di simmetria presenti costituiscono un gruppo detto gruppo puntuale.
Il nome “gruppo puntuale” si riferisce al fatto che gli elementi di simmetria costituiti da punti, linee e piani si intersecano in un solo punto.
Si devono quindi considerare i tipi di simmetria che una molecola può avere e le operazioni generate dagli elementi di simmetria.
Per operazione di simmetria si intende un movimento di un corpo tale che, dopo che il movimento è avvenuto, ogni punto del corpo è coincidente  con un punto equivalente o con il punto stesso del corpo nella sua orientazione originaria. Ciò implica che se si osserva il corpo prima e dopo che sia stato eseguito un movimento, quel movimento è un’operazione di simmetria se queste due posizioni e orientamenti sono indistinguibili.
Un elemento di simmetria è un’entità geometrica, come una retta, un piano o un punto, rispetto al quale possono essere eseguite una o più operazioni di simmetria.

Elementi e operazioni di simmetria

Sono riportati i quattro tipi di elementi e le operazioni di simmetria richiesti per specificare la simmetria molecolare:

Elemento di simmetria

Operazioni di simmetria

Piano Riflessione rispetto al piano
Centro di simmetria o centro di inversione Inversione di tutti gli atomi attraverso il centro
Asse proprio Una o più rotazioni rispetto all’asse
Asse improprio Una o più ripetizioni della sequenza: rotazione seguita da riflessione rispetto a un piano perpendicolare rispetto all’asse di rotazione

Un gruppo puntuale è rappresentato da un insieme di operazioni di simmetria:

  • E – Operazione di identità
  • Cn – rotazione di un angolo 2π/n dove n è un numero intero
  • Sn – asse improprio di rotazione ( rotazione di un angolo 2π/n seguita da riflessione rispetto a un piano perpendicolare rispetto all’asse di rotazione)
  • σhpiano orizzontale di riflessione perpendicolare all’asse principale. Si intende asse principale l’asse Cn con il valore di n maggiore
  • σvpiano verticale di riflessione ( esso contiene l’asse principale)
  • σd– piano diagonale di riflessione che contiene l’asse principale e biseca l’angolo tra due assi C2 perpendicolari all’asse principale

Una molecola appartiene a un gruppo puntuale di simmetria se esso risulta invariato in tutte le operazioni di simmetria di questo gruppo.
Sulla base di quanto detto possiamo dire che la molecola CHClF che è caratterizzata dalla sola operazione di identità appartiene al gruppo C1, mentre la molecola di acqua che ha un asse di rotazione binario e due piani speculari verticali appartiene al gruppo C2v.

Diagramma di flusso

In generale si ricorre a un diagramma di flusso in cui il punto di partenza è costituito dalla linearità o meno della molecola:
diagramma di flusso
Alcune proprietà della molecola come ad esempio gli stati vibrazionali ed elettronici possono comportarsi nello stesso modo o in modo diverso in base alla operazioni di simmetria del gruppo puntuale della molecola. Questo comportamento è descritto da una rappresentazione irriducibile: tutte le rappresentazioni irriducibili del gruppo puntuale di simmetria possono essere trovate nella tavola dei caratteri. Le proprietà molecolari che appartengono a una determinata rappresentazione irriducibile se cambia in operazioni di simmetria esattamente come è specificato per questa rappresentazione irriducibile nella tavola dei caratteri.

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