Distribuzione di Maxwell-Boltzman: grafico

La distribuzione di Maxwell-Boltzman è una funzione di distribuzione che dà la probabilità che una particella abbia velocità compresa tra v e v + e può essere espressa come
dvdN/N = 4 π ( M/2 π RT)3/2 v2 e-Mc2/2RT dv

dove N è il numero totale di molecole presenti, dN/N è la frazione di molecole che hanno una velocità compresa tra v e v+dv, M è il peso molecolare in Kg/mol, T la temperatura espressa in gradi Kelvin e R la costante dei gas che vale 8.31 J/ mol K.

moto dei gas
moto dei gas

Le particelle gassose hanno ciascuna un loro moto e quindi sono dotate di energia cinetica; tali particelle, tuttavia, a una determinata temperatura non hanno la stessa velocità e pertanto risulta impossibile poter prevedere la velocità di ciascuna particella in un determinato istante. Si deve pertanto ricorrere a metodi statistici per ottenere una funzione di distribuzione delle particelle con una certa velocità.

La distribuzione di Maxwell-Boltzman elaborata tra la metà e la fine del 1800 da James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann consente di conoscere la distribuzione delle velocità in un gas a una certa temperatura

Curva della distribuzione di Maxwell-Boltzman

Ponendo sull’asse delle ordinate dN/N e su quella delle ascisse v si ottiene un grafico come quello rappresentato in figura. La curva è detta curva della distribuzione di Maxwell-Boltzman.

curva della distribuzione di Maxwell Boltzman
curva della distribuzione di Maxwell Boltzman

La curva non è simmetrica infatti c’è una “coda” più lunga all’estremità destra del grafico che corrisponde a una velocità elevata mentre a sinistra terminare a zero poiché una molecola non può avere una velocità inferiore a zero

Si può notare che solo una piccola frazione di molecole hanno una velocità molto alta o molto bassa;  la velocità posseduta dalla massima frazione di molecole è detta velocità più probabile che aumenta con l’aumentare della temperatura in quanto un aumento di temperatura comporta un aumento del moto delle particelle.

Si può osservare che finché la temperatura di un gas è costante, la frazione avente la velocità pari alla velocità più probabile rimane la stessa, ma le molecole aventi questa velocità può  non essere la stessa. Il picco della curva dà la velocità più probabile, ovvero la velocità posseduta dalla maggior parte delle molecole.

Si potrebbe ritenere che la velocità corrispondente al picco del grafico di Maxwell-Boltzmann sia la velocità media di una molecola nel gas. Invece questo valore corrisponde alla velocità più probabile.  L’area totale sotto l’intera curva è uguale al numero totale di molecole nel gas.

Se si riscalda il gas a una temperatura più alta, il picco del grafico si sposterà verso destra poiché la velocità molecolare media aumenta. Man mano che il grafico si sposta verso destra, l’altezza del grafico deve diminuire per mantenere la stessa area totale sotto la curva. Allo stesso modo, quando un gas si raffredda a una temperatura inferiore, il picco del grafico si sposta a sinistra.

Velocità

Le molecole cambiano continuamente la loro velocità a causa delle collisioni pertanto i loro moti possono essere descritti in termini di differenti tipi di velocità molecolari:

1)      Velocità più probabile

La velocità più probabile e quella posseduta dalla massima frazione di molecole gassose a una determinata temperatura e viene indicata con α dove

α = √ 2RT/M

2)      Velocità media

La velocità media rappresenta una media aritmetica delle velocità posseduta dalle molecole di un campione di gas ed è definita come:

ṽ = v1 + v2 + … + vN/ N

Si può dimostrare che:

ṽ = √ 8 RT/π M

3)      Radice della velocità quadratica media:

è espressa dalla relazione

qm = √N1v12 + N2v12 + N3v32+ …/N1 + N2+ N3+ …

La radice della velocità quadratica media è data dalla relazione:

qm = √3 RT/M

La velocità più probabile, la velocità media e la radice della velocità quadratica media stanno tra loro in rapporto di 1 : 0.9213 : 0.8177 quindi α > ṽ > ṽqm

ARGOMENTI

GLI ULTIMI ARGOMENTI

Linee spettrali

Tenebrescenza

TI POTREBBE INTERESSARE

Resa percentuale in una reazione. Esercizi svolti e commentati

La resa percentuale di una reazione costituisce un modo per valutare l'economicità di una reazione industriale che può essere accantonata se è bassa. Si possono...

Bilanciamento redox in ambiente basico: esercizi svolti

Il bilanciamento di una reazione redox in ambiente basico  può avvenire con  il metodo delle semireazioni. Nel bilanciamento vanno eliminati di eventuali ioni spettatori...

Reagente limitante: esercizi svolti

Si definisce reagente limitante di una reazione chimica quella specie che si consuma per prima e che determina la quantità dei prodotti di reazione. Per...