Energia interna: convenzione dei segni, esercizi svolti

La formulazione matematica del Primo Principio della termodinamica applicabile alle trasformazioni aperte è  ΔU = q – w  in cui U  rappresenta  l’energia interna del sistema, q il calore e w il lavoro.

Secondo tale principio, detto principio della conservazione dell’energia, l’energia può essere convertita da una forma in un’altra ma non può essere né creata né distrutta. Prima di passare a svolgere qualche esercizio è indispensabile parlare della convenzione dei segni.

Convenzione dei segni

Le convenzioni dei segni di calore e lavoro hanno origini storiche e sono state adottate sulla base del funzionamento delle macchine termiche in cui normalmente entra calore che viene convertito in lavoro e aumento dell’energia interna. Secondo tale convenzione i flussi di calore e di lavoro hanno segni opposti e, in particolare, risulta:

calore che entra nel sistema dall’esterno q > 0

lavoro che  è eseguito dal sistema sull’esterno w > 0

calore che esce dal sistema all’esterno q < 0

lavoro che eseguito dall’esterno sul sistema w < 0

Esercizi

1)      Si supponga che a un sistema vengano forniti 40.00 J sotto forma di calore e che tale sistema fornisca un lavoro di 10.00 J; successivamente il sistema fornisce 25.00 J sotto forma di calore mentre un lavoro di 4.00 J viene fatto su di esso. Si calcoli la variazione di energia interna.

Per risolvere un tale tipo di esercizio possiamo adottare due strategie diverse:

a)

Il calore dato al sistema meno il calore fornito dallo stesso dà il calore netto trasferito al sistema:

Q = 40.00 J – 25.00 J = 15.00 J

Analogamente il lavoro totale è dato da quello fatto sul sistema meno quello fatto dal sistema:

W = 10.00 J – 4.00 J = 6.00 J

La variazione di energia interna ΔU = q – w   è data quindi da:

ΔU = 15.00 J – 6.00 = 9.00 J

b)

Allo stesso risultato si può pervenire considerando le due fasi successive e calcolando separatamente ΔU1 e ΔU2 e poi sommandole:

1° fase.

Sono  forniti 40.00 J e il sistema ha fatto un lavoro di 10.00 J quindi la variazione di energia interna ΔU1 = q1 – w1  = 40.00 J – 10.00 J = 30.00 J

2° fase

E’  fatto un lavoro di 4.00 J sul sistema ha ed esso ha fornito 25.00 J sotto forma di calore quindi la variazione di energia interna ΔU2 = q2 – w2  = – 25.00 J – (- 4.00 J)= – 21.00 J

ΔU = ΔU1 + ΔU2 = 30.00 J – 21.00 = 9.00 J

2)      Calcolare la variazione di energia interna se un motore compie un lavoro di 2000 J e rilascia 3000 J sotto forma di calore

Il motore, facendo un lavoro di 2000 J, subisce una diminuzione di energia interna di 2000 J ed inoltre rilasciando 3000 J sotto forma di energia subisce un ulteriore decremento di energia interna di 3000 J pertanto ΔU = q – w  = – 3000 J – 2000 J = – 5000 J

3)      Calcolare la variazione di energia interna se un sistema assorbe 3000 J dall’ambiente sotto forma di calore e compie un lavoro di 2000 J

In questo caso sono assorbiti 3000 J e rilasciati 2000 J pertanto ΔU = q – w  = = 3000 J – 2000 J = 1000 J quindi l’energia interna del sistema è aumentata di 1000 J

4)      Calcolare la variazione di energia interna se un sistema assorbe 3000 J dall’ambiente sotto forma di calore e su di esso viene compiuto un lavoro di 4000 J

In questo caso nel sistema fluiscono 2 forme di energia, una sotto forma di calore e l’altra sotto forma di lavoro quindi l’energia interna aumenta di 3000 J + 4000 J = 7000 J

Usando l’equazione ΔU = q – w  si ha ΔU = 3000 J – (- 4000 J)= 7000 J

5)      Calcolare la variazione di energia interna se un sistema assorbe 1600 J dall’ambiente sotto forma di calore e compie un lavoro di 2300 J

In questo caso q è positivo perché il calore entra nel sistema dall’esterno e w è anch’esso positivo in quanto è eseguito dal sistema sull’esterno. Usando l’equazione ΔU = q – w  si ha:

ΔU = + 1600 J – ( + 2300 J) = – 700 J

Quindi l’energia interna del sistema diminuisce di 700 J

6)      Calcolare la variazione di energia interna se un sistema assorbe 1600 J dall’ambiente sotto forma di calore su di esso si compie un lavoro di 2300 J

In questo caso w è negativo in quanto eseguito dall’esterno sul sistema mentre q è positivo perché il calore entra nel sistema quindi usando l’equazione ΔU = q – w  si ha:

ΔU = q – w  = 1600 J – (-2300 J) =  3900 J

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