Cinetica delle reazioni del primo ordine: equazione, grafici, tempo di dimezzamento

La cinetica delle reazioni del primo ordine dipende linearmente dalla concentrazione di un reagente. Data la reazione A → prodotti l’equazione differenziale che descrive una reazione del primo ordine è data da:
velocità = – d[A]/dt = k[A]1 = k[A]

in cui k ha dimensione s-1. Scrivendo l’espressione – d[A]/dt  = k[A] come – d[A]/[A] = kdt ovvero d[A]/[A] = -kdt e integrando ambo i membri si ottiene:
[Ao][A] d[A]/[A] = – ∫tot kt
Da cui ln[A] – ln[Ao] = -kt
Ovvero ln[A]/[Ao]= – kt  (1)

Riarrangiando
ln[A] = -kt + ln[Ao]
Questa equazione è l’espressione di una retta in cui mx = – kt e n = ln[Ao]. Riportando in grafico ln[A] in  funzione di t si ottiene
una retta con pendenza –k e intercetta ln[Ao].

Grafici

Nelle reazioni del primo ordine riportando in grafico [A] in funzione del tempo si ottiene una curva mentre riportando ln [A] in funzione del tempo si ha una retta

I due grafici sono rappresentati nella figura seguente:

reazione del primo ordine

Tempo di dimezzamento

Una grandezza particolarmente importante nello studio della cinetica delle reazioni del primo ordine è il tempo di dimezzamento. Infatti il decadimento radioattivo avviene secondo questa legge cinetica è il tempo di dimezzamento t1/2 che è il tempo necessario affinché la concentrazione del reagente si dimezzi ovvero:

[A]= ½ [Ao]

Sostituendo nella (1) ad [A] il valore ½ [Ao] ed indicando il tempo con t1/2 si ha:

ln ½ [Ao]/[Ao] = -kt1/2

ovvero

ln 1/2 =  – kt1/2

e dalle proprietà dei logaritmi ln 1 – ln 2 = – kt1/2

essendo ln 1 = 1 si ha  -ln 2= -kt1/2

moltiplicando per -1

ln 2 = 0.693 = kt1/2

Pertanto t1/2 = 0.693/k

Pertanto in una reazione del primo ordine il tempo di dimezzamento è indipendente dalla concentrazione iniziale ed è inversamente proporzionale alla costante di reazione k.

 

 

ARGOMENTI

GLI ULTIMI ARGOMENTI

TI POTREBBE INTERESSARE

Esercizi sull’entalpia

Gli esercizi sull'entalpia possono essere risolti considerando alcune relazioni esistenti tra le grandezze termodinamiche L'entalpia è una funzione di stato usata in termodinamica definita come...

Energia libera di Gibbs: esercizi svolti, equazioni

L'energia libera è una funzione di stato simboleggiata con la lettera G ed è matematicamente definita dalla relazione G = H – TS. Nell'espressione H...

Legge di Hess: esercizi svolti

Secondo la  legge di Hess dal nome del chimico svizzero Germain Henri Hess “Il calore scambiato in una reazione, sotto il vincolo della pressione costante, è...