pH di sali anfiprotici: esercizi

Il pH di sali anfiprotici ovvero di specie in grado sia di donare che di accettare un protone è di difficile ottenimento in quanto si tratta di un equilibrio simultaneo
Esempi di sali anfiprotici sono lo ione bicarbonato HCO₃^– che lo ione bisolfato HSO₄^–. E’ ovvio che un sale anfiprotico, proprio in quanto può donare un protone deve contenere nella sua formula un idrogeno. Indichiamo con HA^– un generico sale anfiprotico.
Le reazioni di equilibrio a cui esso può andare incontro sono:
HA^– ⇄ H⁺ + A^2-   in cui cedendo un protone agisce da acido
HA^– + H₂O ⇄ A^2- + OH^–  in cui acquistando un protone dall’acqua agisce da base.
Per determinare il pH si un sale anfiprotico, assumendo che l’autoionizzazione dell’acqua sia trascurabile le equazioni di cui ci si può servire sono:
K_a1 = [H⁺][HA^–]/ [H₂A]   (1)
Ka₂ = [H⁺][A^2-]/ [HA^–]   (2)
Oltre che il bilancio di massa

C_HA- = [H₂A] + [HA^–] + [A^2-]  (3)
Essendo C_HA- la concentrazione del sale anfiprotico

La concentrazione dello ione H⁺ è data dalla reazione HA^– ⇄ H⁺ + A^2-    in cui al contempo è prodotto A^2- ma  parte di essa viene consumata dalla reazione HA^– + H⁺ ⇄ H₂A
Pertanto si ha:
[H⁺] = [A^2-] – [H₂A]   (4)
Dalla (2) si ha: [A^2-] = K_a2 [HA^–] / [H⁺] e dalla (1) si ha [H₂A] = [H⁺][HA^–]/K_a1; sostituendo ali valori nella (4) otteniamo:
[H⁺] = K_a2 [HA^–] / [H⁺]  – [H⁺][HA^–]/K_a1  (5)
Moltiplichiamo ambo i membri per [H⁺]:

[H⁺]² = K_a2 [HA^–] – [H⁺]² [HA^–]/K_a1

Portiamo al primo membro [H⁺]² [HA^–]/K_a1

[H⁺]² + [H⁺]² [HA^–]/K_a1   = K_a2 [HA^–]

Mettiamo [H⁺]² in evidenza:

[H⁺]² ( 1 + [HA^–]/ K_a1) = K_a2 [HA^–]

Ovvero:

[H⁺]² (K_a1 +[HA^–]/ K_a1) = K_a2 [HA^–]

Da cui si ha:
[H⁺]² = K_a1K_a1 [HA^–]/ [HA^–] + K_a1   (6)
Assumendo che non avvengano altre dissociazioni e che [HA^–] = C_HA^– si ha:

[H⁺] = √C_HA^– K_a1K_a2/ C_HA^– + K_a2   (7)

Se C_HA^– è molto maggiore di K_a2 si può assumere C_HA^– + K_a2   ≅ C_HA^–

Pertanto:

[H⁺] = √C_HA^– K_a1K_a2/ C_HA^–

ovvero
 [H⁺] = √K_a1K_a2    (8)
Dopo aver semplificato C_HA^– al numeratore e al denominatore

Dalla (8) si ha
pH = ½ ( pK_a1 + pK_a2)   (9)
La (9) costituisce una forma semplificata per ottenere il pH di sali anfiprotici

Esempi

1)     calcolare il pH di una soluzione 0.1 M di idrogeno ossalato di potassio 0.1 M sapendo che pK_a1 = 1.25 e pK_a2 = 4.27

Applicando l’equazione (9) si ha

pH = ½ ( 1.25 + 4.27) = 2.76

2)     calcolare il pH di una soluzione di idrogeno carbonato di sodio sapendo che che pK_a1 = 6.37 e pK_a2 = 10.25

Applicando l’equazione (9) si ha

pH = ½ ( 6.37 + 10.25 ) = 8.31