Regola della croce: diluizioni, esercizi svolti

La regola della croce si usa  per avere i volumi di soluzioni a concentrazione diverse per avere una concentrazione intermedia.
Tale problema che è proposto anche negli esercizi di stechiometria può essere risolto con due metodologie.

Si voglia ad esempio ottenere 1.0 L di soluzione di cloruro di potassio 0.124 M disponendo di due soluzioni del sale aventi rispettivamente concentrazione 0.150 M e 0.110 M.  Il problema è quello di calcolare i volumi delle due soluzioni necessari.

Primo metodo

Il primo metodo consiste nel denominare con x il volume della soluzione 0.150 M e con y il volume della soluzione 0.110 M. Dai dati forniti sappiamo che il volume totale deve essere pari a 1 L quindi possiamo scrivere:

x + y = 1.0

Si deve verificare che le moli di KCl presenti nella prima soluzione sommate alle moli di KCl presenti nella seconda soluzione siano uguali alle moli di KCl presenti nella soluzione risultante.

Le moli di KCl che devono essere presenti in 1.0 L della soluzione risultante che deve essere 0.124 M sono pari a:

moli di KCl = 0.124 mol/L · 1.0 L = 0.124

Poiché moli = molarità · Volume si ha:

per la prima soluzione: moli di KCl = 0.150 x

per la seconda soluzione: moli di KCl = 0.110 y

Possiamo quindi impostare il sistema di equazioni:

x + y = 1

0.150 x + 0.110 y = 0.124

Dalla prima equazione: x = 1-y

Sostituendo a x il valore ricavato la seconda equazione diventa:

0.150 (1-y) + 0.110 y = 0.124

0.150 – 0.150 y + 0.110 y = 0.124

0.026 = 0.04 y

Da cui y = 0.650 L e quindi x = 1 – 0.650 = 0.350 L

Verifica:

moli di KCl = 0.150 mol/L · 0.350 L = 0.0525

moli di KCl = 0.110 mol/L · 0.650 L = 0.0715

quindi le moli totali sono 0.0525 + 0.0715 = 0.124

Volume totale = 0.350 + 0.650 = 1.0 L

Molarità = 0.124 / 1.0 = 0.124 M

Regola della croce

Un metodo alternativo consiste nell’usare la cosiddetta regola della croce che consiste nel fare uno schema 3×3 in cui a sinistra vengono poste le concentrazioni delle due soluzioni e al centro la concentrazione della soluzione risultante:

0.110

0.124

0.150

Sulla colonna di destra si pongono le differenze, in valore assoluto, tra la concentrazione della soluzione risultante e le concentrazioni delle soluzioni disponibili:

0.124 – 0.110 = 0.014

0.150 – 0.124 = 0.026

0.110

0.014

0.124

0.150

0.026

Sommiamo 0.014 a 0.026 e otteniamo 0.040 che è il volume totale della soluzione

Poiché il volume della soluzione richiesta è 1 L impostiamo la proporzione

0.014 : 0.040 = x : 1

Da cui x =  0.350 L

0.026 : 0.040 = y : 1

Da cui y = 0.650 L

Ovviamente i risultati sono coincidenti.

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