La regola della croce si usa per avere i volumi di soluzioni a concentrazione diverse per avere una concentrazione intermedia.
Tale problema che è proposto anche negli esercizi di stechiometria può essere risolto con due metodologie.
Si voglia ad esempio ottenere 1.0 L di soluzione di KCl 0.124 M disponendo di due soluzioni del sale aventi rispettivamente concentrazione 0.150 M e 0.110 M. Il problema è quello di calcolare i volumi delle due soluzioni necessari.
Primo metodo
Il primo metodo consiste nel denominare con x il volume della soluzione 0.150 M e con y il volume della soluzione 0.110 M. Dai dati forniti sappiamo che il volume totale deve essere pari a 1 L quindi possiamo scrivere:
x + y = 1.0
Si deve verificare che le moli di KCl presenti nella prima soluzione sommate alle moli di KCl presenti nella seconda soluzione siano uguali alle moli di KCl presenti nella soluzione risultante.
Le moli di KCl che devono essere presenti in 1.0 L della soluzione risultante che deve essere 0.124 M sono pari a:
moli di KCl = 0.124 mol/L · 1.0 L = 0.124
Poiché moli = molarità · Volume si ha:
per la prima soluzione: moli di KCl = 0.150 x
per la seconda soluzione: moli di KCl = 0.110 y
Possiamo quindi impostare il sistema di equazioni:
x + y = 1
0.150 x + 0.110 y = 0.124
Dalla prima equazione: x = 1-y
Sostituendo a x il valore ricavato la seconda equazione diventa:
0.150 (1-y) + 0.110 y = 0.124
0.150 – 0.150 y + 0.110 y = 0.124
0.026 = 0.04 y
Da cui y = 0.650 L e quindi x = 1 – 0.650 = 0.350 L
Verifica:
moli di KCl = 0.150 mol/L · 0.350 L = 0.0525
moli di KCl = 0.110 mol/L · 0.650 L = 0.0715
quindi le moli totali sono 0.0525 + 0.0715 = 0.124
Volume totale = 0.350 + 0.650 = 1.0 L
Molarità = 0.124 / 1.0 = 0.124 M
Regola della croce
Un metodo alternativo consiste nell’usare la cosiddetta regola della croce che consiste nel fare uno schema 3×3 in cui a sinistra vengono poste le concentrazioni delle due soluzioni e al centro la concentrazione della soluzione risultante:
|
0.110 |
||
|
0.124 |
||
|
0.150 |
Sulla colonna di destra si pongono le differenze, in valore assoluto, tra la concentrazione della soluzione risultante e le concentrazioni delle soluzioni disponibili:
0.124 – 0.110 = 0.014
0.150 – 0.124 = 0.026
|
0.110 |
0.014 |
|
|
0.124 |
||
|
0.150 |
0.026 |
Sommiamo 0.014 a 0.026 e otteniamo 0.040 che è il volume totale della soluzione
Poiché il volume della soluzione richiesta è 1 L impostiamo la proporzione
0.014 : 0.040 = x : 1
Da cui x = 0.350 L
0.026 : 0.040 = y : 1
Da cui y = 0.650 L
Ovviamente i risultati sono coincidenti.