Reazioni del primo ordine. Esercizi svolti e commentati

Nelle reazioni del primo ordine il logaritmo naturale della concentrazione è una funzione lineare del tempo
ln [A]= ln [A_o] – kt  (1)
L’unità di misura di k, in una reazione del primo ordine è sec^-1.

Un altro parametro utilizzato per caratterizzare le reazioni del primo ordine è il tempo di dimezzamento indicato con t_1/2  ove, per tempo di dimezzamento si intende il tempo necessario per dimezzare la concentrazione iniziale, il tempo cioè al quale:
[A]= [A_o]/2

Pertanto sostituendo nella (1)  ad [A] il valore [A_o]/2 si ottiene:
ln [A_o]/2/ [A] = ln 1/2 = – kt_1/2
ovvero : – 0.693 = – kt_1/2 da cui t_1/2= 0.693/k (2)
Sfruttando le equazioni (1) e (2) si possono risolvere gli esercizi relativi alla cinetica delle reazioni del primo ordine.

Esercizi

1)      Calcolare il tempo di dimezzamento di una reazione del primo ordine se il 68% di una sostanza reagisce in 66 s

 Dobbiamo calcolare k dalla (1) tenendo presente che se reagisce il 68 % di una specie ciò implica che ne rimane il 32%

ln 32 = ln 100 – 66 k

ln 32 – ln 100 = – 66 k

– 1.14 = – 66 k

Da cui k = 0.0173 s^-1

Si può ora utilizzare la (2) per calcolare t_1/2:

t_1/2 = 0.693/0.0173 s^-1 = 40 s

2)      Ad alte temperature il cloroetano si decompone secondo una cinetica del primo ordine in etene e cloruro di idrogeno e la costante k vale 1.6 ∙ 10^-6 s^-1. Se la concentrazione iniziale è 0.0200 M calcolare: a) la concentrazione dopo 10 ore; b) il tempo necessario affinché la concentrazione diventi 0.0050 M

 a) dalla (1) si ha: ln [A]= ln [A_o] – kt 

t = 10 h = 10 h ∙ 60 min/h + 60 s/min = 36000 s

ln [A]= ln 0.0200 – 1.6 ∙ 10^-6 s^-1 ∙ 36000 s= – 3.97

[A] = e^-3.97 = 0.0189 M

b) applicando sempre la (1) e sostituendo si ha:

ln 0.0050 = ln 0.0200 – 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1t

– 5.30 = – 3.91 – 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1t

– 1.39 = – 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1t

t = 1.39/ 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1= 8.69 ∙ 10⁵ s

8.69 ∙ 10⁵ s / 3600 s/h =241 h

3)      In una reazione del primo ordine la quantità di reagente rimasto dopo 540 s è il 32.5% rispetto alla quantità iniziale. Calcolare: a) la costante k; b) il tempo necessario perché rimanga il 10% di reagente

a) dalla (1) si ha: ln [A]= ln [A_o] – kt 

sostituendo: ln 32.5 = ln 100 – 540 k

1.12 = 540 k

Da cui k = 0.00208 s^-1

b) ln 10 = ln 100 – 0.00208 t

2.30 = 0.00208 t

t = 1107 s

4)      La decomposizione del perossido di idrogeno in ossigeno e acqua è una reazione del primo ordine. La concentrazione del perossido di idrogeno passa da 0.70 M a 0.35 M in 6.5 ore. Calcolare il tempo necessario affinché la concentrazione passi da 0.40 M a 0.10 M

 Calcoliamo la k della reazione dalla (1):

ln 0.35 = ln 0.70 – 6.5 k

– 0.693 = – 6.5 k

Da cui k = 0.107 h^-1

Nota la costante applicando sempre la (1) si ha:

ln 0.10 = ln 0.40 – 0.107 t

1.39 = 0.107 t

t =13 h

5)      Il tempo di dimezzamento di una reazione del primo ordine è di 32.0 s. Calcolare la concentrazione iniziale se dopo 2.00 minuti la concentrazione del reagente è pari a 0.062 M

Applichiamo la (2) per ottenere k:

t_1/2= 0.693/k

da cui k = 0.693/t_1/2 = 0.693/ 32.0 =0.0217 s^-1

Convertiamo i minuti in secondi:

t ) 2.00 min ∙ 60 s/min = 120 s

applichiamo la (1) e sostituendo si ha:

ln 0.062 = ln [A_o] – 0.0217 ∙ 120

– 2.78 = ln [A_o] – 2.60

– 0.18 = ln [A_o]

Da cui [A_o] = e^-0.18=0.835 M