Diluizioni di soluzioni. Esercizi svolti

La formula delle diluizioni consente di ottenere soluzioni più diluite partendo da quelle più concentrate.

Nella pratica di laboratorio si incontra sovente il problema di disporre di una soluzione concentrata e di aver bisogno di una soluzione meno concentrata. Nel processo di diluizione con acqua cambia il volume della soluzione e la concentrazione della stessa ma rimangono inveriate le moli di soluto.

Dalla definizione di molarità sappiamo che M = n/V da cui n = MV.

Supponendo che il volume passi da V1 a V2 si ha:

n = M1V1 e n = M2V2

da cui la formula che è usata per il calcoli sulle diluizioni è M1V1 = M2V2.

Esercizi svolti

1)      Una soluzione 5.60 M (detta soluzione A) è diluita nel seguente modo:

58.0 mL della soluzione A sono diluiti fino al volume di 248 mL (soluzione B)

87.0 mL della soluzione B sono diluiti fino al volume di 287 mL (soluzione C)

Calcolare la concentrazione della soluzione C

Applicando la formula M1V1 = M2V2 si ha:

5.60 ∙ 58.0 = M2 ∙ 248

Da cui M2 = concentrazione della soluzione B = 1.31 M

Applicando nuovamente la formula delle diluizioni alla soluzione B si ha:

1.31 ∙ 87.0 = M ∙ 287

Da cui la concentrazione della soluzione C è pari a  0.397 M

Vi è un metodo alternativo ma praticamente identico nel caso in cui non si volesse usare la formula delle diluizioni:

moli di soluto della soluzione A contenute il 58.0 mL (= 0.0580 L) =

n = 5.60 mol/L ∙ 0.0580 L =0.325

concentrazione della soluzione B = 0.325 mol/ 0.248 L = 1.31 M

moli di soluto della soluzione B contenute in 87.0 mL (= 0.0870 L) =

n = 1.31 mol/L ∙ 0.0870 L = 0.114

concentrazione della soluzione C = 0.114 mol/ 0.287 L = 0.397 M

2)      Una soluzione concentrata (detta soluzione A) è diluita prelevando 10.0 mL della stessa e aggiungendo 40.0 mL di acqua (si ottiene la soluzione 1).

5.00 mL della soluzione (1) sono diluiti con 15.0 mL di acqua (si ottiene la soluzione (2).

5.00 mL della soluzione (2) sono diluiti con 15.0 mL di acqua (si ottiene la soluzione (3).

1.00 mL delle soluzione (3) sono diluiti fino a 5.00 mL e la concentrazione della soluzione (soluzione (4) è pari a 2.10 · 10-6 M.

Calcolare la concentrazione della soluzione A

Un tale tipo di esercizio va eseguito a ritroso ovvero partendo dall’ultima soluzione ottenuta della quale si conosce la concentrazione.

Calcoliamo la concentrazione della soluzione (3)

M3 ∙ 1.00 = 2.10 ∙ 10-6 ∙ 5.00

Da cui M3 = 1.05 ∙ 10-5 M

Calcoliamo la concentrazione della soluzione (2)

Il volume della soluzione (3) che si ottiene mescolando 5.00 mL della soluzione (2) con 15.0 mL di acqua è pari a 5.00 + 15.0 = 20.0 mL. Pertanto:

M2 ∙ 5.00 = 1.05 ∙ 10-5 ∙ 20.0

Da cui M2 = 4.20 ∙ 10-5 M

Il volume della soluzione (2) che si ottiene mescolando 5.00 mL della soluzione (1) con 15.0 mL di acqua è pari a 5.00 + 15.0 = 20.0 mL. Pertanto:

M1 ∙ 5.00 = 4.20 ∙ 10-5 ∙ 20.00

Da cui M1 = 1.68 ∙ 10-4 M

Il volume della soluzione (1) che si ottiene mescolando 10.0 mL della soluzione A con 40.0 mL di acqua è pari a 50.0 mL

MA ∙ 10.0 = 1.68 ∙ 10-4 ∙ 50.0

Da cui: MA = 0.000840 M

3)      10.0 mL di soluzione 1.000 M sono diluiti tre volte in modo che dopo ciascuna diluizione la soluzione originaria è diluita di ½. Calcolare la concentrazione della soluzione finale.

Nella terminologia chimica diluire di ½ significa aggiungere tanta acqua quanto è il volume della soluzione di partenza. Pertanto nel corso della prima diluizione vanno aggiunti 10.0 mL di acqua pertanto il volume diviene di 10.0 + 10.0 = 20.0 mL

1.000 ∙ 10.0 = M1 ∙ 20.0

Da cui M1 = 0.500 M

Nel corso della seconda diluizione vanno aggiunti 20.0 mL di acqua e quindi il volume della soluzione diviene pari a 40.0 mL

0.500 ∙ 20.0 = M2 ∙ 40.0

Da cui M2 = 0.250 M

Nel corso della terza diluizione vanno aggiunti 40.0 mL di acqua e quindi il volume della soluzione diviene pari a 80.0 mL

0.250 ∙ 40.0 = M3 ∙ 80.0

Da cui M3 = 0.125 M

4)      0.661 g di K2Cr2O7 sono sciolti in acqua e il volume è portato a 250.0 mL. Viene prelevato 1.00 mL di questa soluzione e diluito fino a 500.0 mL. Successivamente sono prelevati 10.0 mL di quest’ultima soluzione e diluiti fino a 250.0 mL. Calcolare la molarità di quest’ultima soluzione e la quantità in grammi di bicromato di potassio presente in essa.

Le moli di bicromato di potassio sono pari a:

moli di bicromato di potassio = 0.661 g/294.181 g/mol =  0.00225

la concentrazione iniziale della soluzione è quindi:
M1 = 0.00225 mol / 0.250 L = 0.0899 M

per calcolare la concentrazione della soluzione ottenuta successivamente applichiamo la formula delle diluizioni:

0.0899 ∙ 1.00 mL = M2/ 500.0 mL

Da cui M2 = 1.80 ∙ 10-5M

per calcolare la concentrazione della soluzione ottenuta successivamente applichiamo la formula delle diluizioni:

1.80 ∙ 10-5 ∙ 10.0 = M3 ∙ 250.0

Da cui M3 = 7.20 ∙ 10-7 M

Moli di bicromato di potassio = 7.20 ∙ 10-7 mol/L ∙ 0.250 L = 1.80 ∙ 10-7

Massa di bicromato di potassio = 1.80 ∙ 10-7 mol ∙ 294.181 g/mol =  5.23 ∙ 10-5 g

Tale metodo è utilizzato quando si vogliono preparare soluzioni particolarmente diluite e si è impossibilitati a pesare quantità molto piccole di soluto: nel caso in oggetto infatti si sarebbero dovuti pesare 5.23 ∙ 10-5 g di bicromato di potassio e diluirli fino a 250.0 mL

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