Pressione osmotica ed equilibrio

La pressione osmotica è una proprietà colligativa delle soluzioni correlata, per gli elettroliti, all’indice di vant’Hoff

Un elettrolita è una sostanza (acido, base, sale) che in soluzione subisce la dissociazione elettrolitica. Ad esempio l’acido cloridrico si dissocia secondo la reazione:
HCl → H⁺ + Cl^–

L’idrossido di sodio si dissocia secondo la reazione:
NaOH → Na⁺ + OH^–

Il cloruro di sodio si dissocia secondo le reazione:
NaCl → Na⁺ + Cl^–

Quando una soluzione contiene elettroliti nel calcolo delle proprietà colligative si dovrà tener presente l’indice di vant’Hoff che esprime il numero di ioni che si producono dalla dissociazione di un soluto. Se l’elettrolita è forte, ovvero del tutto dissociato, il calcolo dell’indice di vant’Hoff risulta piuttosto semplice:

per KCl che si dissocia in Na⁺ e Cl^– esso vale 2 (essendo 2 gli ioni che si sono ottenuti)

per Mg(NO₃)₂ che si dissocia in Mg²⁺ e 2 NO₃ ^– esso vale 3 (essendo 3 gli ioni che si sono ottenuti)

Quando ci si trova dinanzi ad un elettrolita debole come un acido debole, ad esempio HF, l’indice di vant’Hoff è correlato alla costante acida ovvero al grado di dissociazione dell’acido. Ricordando che la pressione osmotica π è data da:

π = CRT i

essendo C la concentrazione molare, R la costante dei gas, T la temperatura in gradi Kelvin ed i l’indice di vant’Hoff si comprende come si possano risolvere esercizi relativi ad equilibri in soluzione da dati di pressione osmotica.

Esercizi svolti

1)      Calcolare la costante acida del generico acido debole monoprotico HA che esercita una pressione osmotica di 200.0 torr a 25.0 °C avendo una concentrazione di 0.0100 M

Iniziamo con il convertire la pressione in atmosfere:

π = 200.0 / 760 = 0.263 atm

la temperatura, espressa in Kelvin è pari a 25.0 + 273 = 298 K

Applichiamo la definizione di pressione osmotica sostituendo i dati noti:

0.263 = 0.0100 ∙ 0.08206 ∙ 298 x i

Da cui si ha i = 1.0761

Tale indice si riferisce a una concentrazione 1.00 M, mentre nel nostro caso in cui la concentrazione è 0.0100 M si ha che la somma delle concentrazioni delle varie specie presenti all’equilibrio è pari a 0.010761 M

Dalla dissociazione dell’acido debole monoprotico HA si ha:
HA ⇌ H⁺ + A^–

Detta x la concentrazione molare di H⁺ che è pari a quella di A^– si ha che la concentrazione di HA è 0.0100 –x.

Si ha quindi:

x + x + 0.0100 –x = 0.01761

da cui x = 0.000761 M

Sostituendo tale valore nella K_a si ha:

K_a = [H⁺][A^–] [HA] = 0.000761 ∙ 0.000761 / 0.0100 – 0.000761 = 6.27 ∙ 10^-5

2)      Una soluzione acquosa 0.0350 M di acido nitroso ha una pressione osmotica di 0.930 atm a 22.0 °C. calcolare il grado di dissociazione percentuale dell’acido.

Applichiamo la definizione di pressione osmotica sostituendo i dati noti:

0.930 = 0.0350 ∙ 0.08206 ∙ 295.0 x i

Da cui i = 1.0976 che vale per una soluzione 1.00 M. Nel nostro caso i = 0.0350 ∙ 1.0976 = 0.03842 M

Essendo la concentrazione di H⁺ pari a quella dello ione NO₃^– = x mentre la concentrazione dell’acido nitroso all’equilibrio vale 0.0350 – x

Si ha:

0.0350 – x + x + x = 0.03842

Da cui x = 0.00342 M

Il grado di dissociazione percentuale è quindi:

0.00342 ∙ 100 / 0.0350 = 9.77%