Q test: formula, test

Il Q test o test di Dixon è un modo per trovare valori anomali in set di dati molto piccoli, normalmente distribuiti da 3 a 7 elementi.
È comunemente usato quando i dati includono un’osservazione anomala molto più bassa o molto più alta degli altri valori.

Mantenere un valore anomalo nei dati influisce su calcoli come la media e la deviazione standard, quindi i veri valori anomali dovrebbero essere rimossi. ossia un valore chiaramente distante dalle altre osservazioni disponibili

Il Q test è utilizzato per verificare se un singolo valore è un outlier ovvero ossia un valore chiaramente distante dalle altre osservazioni disponibili in una dimensione del campione compresa tra 3 e 7.

Formula

Per eseguire il Q test si usa la seguente formula:
Q = |xa –xb| / R
Dove xa è il sospetto outlier, xb è il punto dati più vicino a xa e R è l’intervallo del set di dati.

Procedimento

Si supponga di avere il seguente set di dati:
13, 9, 7, 8, 5, 25, 3

E si voglia determinare se per il valore massimo in questo set di dati è un valore anomalo.
Per applicare la formula si procede con i seguenti passaggi

  • Ordinare i valori in modo crescente:

3, 5, 7, 8, 9, 13, 25

  • Formulare le ipotesi.

L’ipotesi nulla : il massimo non è un valore anomalo.

L’ipotesi alternativa: il massimo è  un valore anomalo.

  • Determinare un livello di significatività da utilizzare

Le scelte comuni sono 0.1, 0.05 e 0.01. Si userà un livello di significatività 0,05 per questo esempio.

  • Applicare la formula:

Q = | xa –xb | / R

Il valore massimo xa = 25 e quello più vicino xb vale 13

L’intervallo R vale R = 25 – 3 = 22 essendo 3 il valore più piccolo

Quindi Q = | 25 –13 | / 22 = 0.545

  • Consultare la tabella degli intervalli di confidenza per una dimensione del campione di 7 e un livello di confidenza del 95%

Tale valore vale 0.568

Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

 

Poiché la nostra statistica del Q test pari a 0.5 è inferiore al valore critico 0.568 ​​non si rifiuta l’ipotesi nulla.

  • Interpretare i risultati

Poiché non si può rifiutare l’ipotesi nulla, si conclude che il valore massimo 25 non è un valore anomalo in questo set di dati.

Esercizio

Sono riportate le seguenti determinazioni replicate sul calcio di uno stesso campione di sangue. I valori ottenuti: 15.9, 15.1, 14.8, 15.0, 18.3. Si stabilisca se il valore 18.3 sia da scartare applicando il Q test

Si ordinano i risultati in ordine crescente facendo la differenza tra il secondo e il primo, tra il terzo e il secondo ecc.

Risultati in ordine crescente 14.8 15.0 15.1 15.9 18.3
Differenza 0.2 0.1 0.8 2.4

 

Si calcola il rapporto tra il numero che si vuole stabilire se è anomalo e il precedente e la differenza tra il valore massimo e quello minimo:

Q = | 18.3-15.9| /18.3-14.8 = 0.69

Secondo la tabella degli intervalli di confidenza per una dimensione del campione di 5 e un livello di confidenza del 90% il valore è pari a 0.64.

Poiché la nostra statistica del Q test pari a 0.69 è maggiore al valore critico 0.64 si conclude che il valore massimo 18.3 è un valore anomalo in questo set di dati.

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