Centro di massa tra paricelle allineate e non allineate

Il centro di massa di un sistema è un punto geometrico dove si può pensare concentrata tutta la massa del sistema su cui sono applicate eventuali forze che agiscono su esso. Se il sistema è omogeneo ovvero costituito dallo stesso materiale il centro di massa coincide con il baricentro geometrico

Due particelle 

Si consideri il caso più semplice di un sistema formato da due particelle di massa m₁ e m₂ rispettivamente distanti rispettivamente x₁ e x₂ da una certa origine O.

La distanza x_cm del centro di massa da O è pari a:
x_cm = m₁x₁ + m₂x₂/m₁ + m₂

Questo punto ha la proprietà che il prodotto della massa totale M del sistema con la distanza da O è pari alla somma dei prodotti della massa di ogni particella per la sua distanza da O:

(m₁ + m₂) x_cm = M x_cm = m₁x₁ + m₂x₂

n particelle allineate

Se si hanno n particelle disposte lungo una retta il centro di azione di massa  riferito a una certa origine O si trova nel punto avente coordinata:
x_cm = m₁x₁ + m₂x₂ +…+ m_nx_n /m₁ + m₂+ …+ m_n = Σ m_i x_i/Σ m_i

essendo Σ m_i la massa totale del sistema M
pertanto:
x_cm = Σ m_i x_i/M
da cui x_cm M=Σ m_i x_i

Tre particelle non allineate

Se le tre particelle non sono allineate esse sono contenute in un piano. Pertanto il centro di azione di massa è individuato dalle coordinate x_cm e y_cm

In cui x_cm = m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ /m₁ + m₂+m₃ e y_cm = m₁y₁ + m₂y₂ + m₃y₃ /m₁ + m₂+m₃

Dove x₁ e y₁ sono le coordinate della particella 1, x₂ e y₂ quelle della particella 2 e x₃ e y₃ quelle della particella 3.

Le coordinate x_cm e y_cm sono misurate rispetto alla stessa origine arbitraria O.