Centro di massa tra paricelle allineate e non allineate

Il centro di massa di un sistema è un punto geometrico dove si può pensare concentrata tutta la massa del sistema su cui sono applicate eventuali forze che agiscono su esso. Se il sistema è omogeneo ovvero costituito dallo stesso materiale il centro di massa coincide con il baricentro geometrico

Due particelle 

Si consideri il caso più semplice di un sistema formato da due particelle di massa m1 e m2 rispettivamente distanti rispettivamente x1 e x2 da una certa origine O.

centro massa 2 particelleLa distanza xcm del centro di massa da O è pari a:
xcm = m1x1 + m2x2/m1 + m2

Questo punto ha la proprietà che il prodotto della massa totale M del sistema con la distanza da O è pari alla somma dei prodotti della massa di ogni particella per la sua distanza da O:

(m1 + m2) xcm = M xcm = m1x1 + m2x2

n particelle allineate

Se si hanno n particelle disposte lungo una retta il centro di azione di massa  riferito a una certa origine O si trova nel punto avente coordinata:
xcm = m1x1 + m2x2 +…+ mnxn /m1 + m2+ …+ mn = Σ mi xi/Σ mi

essendo Σ mi la massa totale del sistema M
pertanto:
xcm = Σ mi xi/M
da cui xcm M=Σ mi xi

Tre particelle non allineate

Se le tre particelle non sono allineate esse sono contenute in un piano. Pertanto il centro di azione di massa è individuato dalle coordinate xcm e ycm

In cui xcm = m1x1 + m2x2 + m3x3 /m1 + m2+m3 e ycm = m1y1 + m2y2 + m3y3 /m1 + m2+m3

Dove x1 e y1 sono le coordinate della particella 1, x2 e y2 quelle della particella 2 e x3 e y3 quelle della particella 3.

Le coordinate xcm e ycm sono misurate rispetto alla stessa origine arbitraria O.

 

 

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