Calcolo del prodotto di solubilità da dati elettrochimici. Esercizi

Il calcolo del prodotto di solubilità può essere fatto tramite metodi elettrochimici che costituiscono un valido metodo
Per poter comprendere come una cella elettrochimica possa essere sfruttata per la determinazione del prodotto di solubilità consideriamo una cella galvanica in cui gli elettrodi di entrambe le semicelle sono di argento immersi, rispettivamente, in una soluzione 1.0 M di Ag⁺ e in una soluzione 1.0 M di Cl^– saturata con AgCl.

In quest’ultima semicella la concentrazione di Ag⁺ è pari al prodotto di solubilità infatti:
K_ps = [Ag⁺][Cl^–]
Dividendo ambo i membri per [Cl^–] si ha che il prodotto di solubilità  K_ps /[Cl^–] = [Ag⁺] ed essendo [Cl^–] = 1.0 M
K_ps /1.0 = [Ag⁺]

Il potenziale della cella, tenendo conto che il numero di elettroni scambiati è pari a 1 e che, trattandosi di una pila a concentrazione la f.e.m. della stessa, supponendo che la concentrazione ionica  sia C₁ e C₂ con C₁›C₂  detti n il numero degli elettroni scambiati si ha:
E_cella = 0.0592/n log C₁/C₂

Ovvero

E_cella = – 0.0592 log C₂/C₁ = – 0.0592 log K_ps/1.0

Poiché il potenziale misurato sperimentalmente in queste condizioni è 0.580 V si ha:
0.580 = – 0.0592 log K_ps
0.580/- 0.0592 = log K_ps
Da cui – 9.80 = log K_ps
Tenendo conto che si tratta di un logaritmo in base 10:
K_ps = 10^-9.80= 1.6 ∙ 10^-10

Esercizi

• Per determinare il prodotto di solubilità del solfato di piombo è stata costruita una cella galvanica costituita da due elettrodi di piombo, contenente, in una semicella, ioni Pb²⁺ a concentrazione 1.0 M mentre nell’altra semicella è presente una soluzione 1.0 M di Na₂SO₄ saturata con solfato di piombo. La f.e.m. misurata sperimentalmente è di 230 mV. Calcolare il prodotto di solubilità del solfato di piombo.

Dall’espressione del prodotto di solubilità:

K_ps = [Pb²⁺][SO₄^2-]
Da cui [Pb²⁺] = K_ps/[SO₄^2-]= K_ps/1.0
Quindi [Pb₂₊] = K_ps
Il potenziale della cella, tenendo conto che il numero di elettroni scambiati è pari a 2 è dato da:
E° = 0.230 V = – 0.0592/2 log K_ps/1.0
Moltiplicando ambo i membri per 2 e dividendo per – 0.0592 si ha:
– 7.77 = log K_ps
Da cui K_ps = 10^-7.77= 1.7 ∙ 10^-8

• Per determinare il prodotto di solubilità del fluoruro di lantanio (III) è stata costruita una cella galvanica contenente, in una semicella, ioni La³⁺ a concentrazione 1.0 M mentre nell’altra semicella è presente una soluzione 1.0 M di Na_F saturata con fluoruro di lantanio. La f.e.m. misurata sperimentalmente è di 0.32 V. Calcolare il prodotto di solubilità del fluoruro di lantanio.

Dall’espressione del prodotto di solubilità:
K_ps = [La³⁺][F^–]³
Da cui [La³⁺]= K_ps/[F^–]³ = K_ps/(1.0)³ = K_ps
Il potenziale della cella, tenendo conto che il numero di elettroni scambiati è pari a 3 è dato da:
0.32 = – 0.0592/3 log K_ps/1.0
Moltiplicando ambo i membri per 3 e dividendo per – 0.0592 si ha:
– 16.2 = log K_ps
Da cui K_ps = 10^-16.2 = 6.1 ∙10^-17