Energia libera. Esercizi svolti e commentati

L’energia libera di Gibbs è una funzione di stato che si esprime in Joule  ed è correlata alla variazione di entalpia e di entropia
La variazione di energia libera infatti  è espressa dalla relazione ΔG = ΔH – TΔS essendo ΔH la variazione di entalpia e ΔS la variazione di entropia

Conoscere il valore della variazione di energia libera consente di poter prevedere la spontaneità di un processo infatti se ΔG :

1)    è pari a 0 il sistema è all’equilibrio

2)    minore di 0 il processo avviene spontaneamente

3)  maggiore di 0 il processo non avviene spontaneamente

Nel caso che le reazioni avvengano in condizioni standard sussiste la analoga relazione: ΔG° = ΔH° – TΔS° essendo ΔH° ΔS° rispettivamente la variazione di entalpia e la variazione di entropia nello stato standard.

Esercizi

1)      Per la reazione H_2(g) + O_2(g) ⇄ H₂O_2(l) la variazione di entalpia ΔH°  a 25°C vale – 187.78 kJ/mol. Calcolare la variazione di energia libera standard.

S°( H₂O₂) = 109.6 J/molK

S°(O₂) = 205.2 J/molK

S° (H₂) = 130.7 J/molK

Essendo la reazione bilanciata si può procedere al calcolo della variazione di entropia in condizioni standard ricordando che:

ΔS° =∑S° _prodotti  – ∑ S°_reagenti

Dai dati forniti:

ΔS° = 109.6 J/molK – ( 205.2 J/molK + 130.7 J/molK)=  – 226.3 J/mol K = – 0.2263 kJ/molK

Ricordando che la temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin si ha:

ΔG = – 187.78 kJ/mol – 298 K ( – 0.2263 kJ/mol K) = – 120.34 kJ/mol

2)      Calcolare la variazione di energia libera standard e la variazione di energia libera a 300 °C per la reazione N_2(g) + 3 H₂(g) ⇄ 2 NH₃(g) assumendo che ΔH e ΔS non variano tra 25°C e 300 °C.

Calcolare inoltre la temperatura minima alla quale la reazione diventa non spontanea

S°(N₂) = 191.6 J/molK

S°(H₂) = 130.7 J/molK

S°(NH₃) = 192.8 J/molK

ΔH°_f(NH₃) = – 45.9 kJ/mol

Si calcola la variazione di entropia:

ΔS° = 2( 192.8) – (191.6) – 3( 130.7)= – 198.1 J/molK = – 0.1981 kJ/molK

Si calcola la variazione di entalpia ricordando che per gli elementi allo stato standard vale zero

ΔH° = 2 (- 45.9) = – 91.8 kJ/mol

Alla temperatura di 25°C ( 298 K) la variazione di energia libera vale:

ΔG° = – 91.9 – 298( – 0.1981) = – 32.9 kJ

Alla temperatura di 300 °C ( 573 K) e supponendo che non si abbia variazione di entalpia e di entropia:

ΔG° = – 91.9 – 573 ( – 0.1981) = 21.7 kJ

Dai risultati ottenuti sulla  variazione di energia libera si rileva che un aumento di temperatura influenza la spontaneità della reazione.

Poiché all’equilibrio ΔG° = 0 calcoliamo la temperatura corrispondente a questo stato:

0 = – 91.8 – T (- 0.1981)

91.8 = 0.1981 T

Da cui T = 463 K = 190 °C

A valori maggiori di 190 °C la reazione diventa non spontanea

3)      Calcolare la variazione di energia libera standard per la reazione di combustione dell’isoottano per mole di reagente.  Dai dati termodinamici i valori di ΔG° di formazione sono rispettivamente

Isoottano= – 353.2 kJ/mol

Biossido di carbonio= – 294.4 kJ/mol

Acqua = – 237.1 kJ/mol

La reazione di combustione dell’isoottano è:

2 C₈H₁₈ +25  O₂ → 16 CO₂ + 18 H₂O

ΔG°= 16( – 294.4) + 18 ( – 237.1) – 2 ( – 353.2) =  – 4710.4 – 4267.8 + 706.4 = – 8271.8 kJ

Tale valore è la variazione di energia libera riferita a due moli di isoottano quindi per una mole di isoottano la variazione di energia libera è – 8271.8/2 = – 4135.9 kJ/mol

Allo stesso risultato si poteva pervenire dividendo per due la reazione di combustione:

C₈H₁₈ + 25/2  O₂ → 8 CO₂ + 9 H₂O

In modo che il coefficiente stechiometrico dell’isoottano fosse 1:

ΔG°= 8( – 294.4) + 9 ( – 237.1) – 353.2 = – 4135.9 kJ/mol