Effetto Zeeman: Hamiltoniano, splitting
L’effetto Zeeman è l’effetto di frazionamento di una riga spettrale in diversi componenti in presenza di un campo magnetico esterno.
Il fisico olandese Pieter Zeeman nel 1896 scoprì un fenomeno per il quale si ha una suddivisione delle linee spettrali emesse da un gas eccitato in presenza di campo magnetico in più componenti polarizzate con polarizzazione dipendente dall’angolo tra direzione del campo magnetico e direzione di osservazione a causa dell’interazione tra il momento angolare L e il momento di spin S degli elettroni con il campo magnetico.
Gli elettroni infatti sono particelle cariche confinate nei livelli energetici degli orbitali caratterizzati da un numero quantico di momento angolare ed inoltre possiedono spin seminintero e pertanto presentano momenti magnetici.
Un elettrone circolante in un orbitale ha un momento angolare L genera un campo magnetico interno che interagisce con il momento magnetico proprio dell’elettrone S e pertanto avviene un accoppiamento spin-orbita ( S-L).
L’ interazione è spiegata attraverso la composizione di momenti angolari in meccanica quantistica.
Hamiltoniano
L’Hamiltoniano di un atomo in presenza di campo magnetico vale
H = Ho + VM
dove Ho è l’Hamiltoniano imperturbato e VM è la perturbazione dovuta alla presenza del campo magnetico: VM = – μ·B
dove μ è il momento magnetico dell’atomo costituito da una parte dovuta all’elettrone e un’altra dovuta al nucleo sebbene quest’ultima sia di molti ordini di grandezza minore e può essere trascurata.
Pertanto μ = – μB gJ/ħ
dove μB è il magnetone di Bohr, J è il momento angolare elettronico e g è il fattore di Landé dato dal rapporto tra il momento magnetico e il momento angolare orbitale di un sistema.
L’operatore del momento magnetico di un elettrone è dato dalla somma dei contributi del momento angolare orbitale L e del momento angolare di spin S ciascuno moltiplicato per l’opportuno rapporto giromagnetico:
μ = – μB (glL + gSS)/ ħ dove gl = 1 e gS ≈ 2.0023192
Nel caso di accoppiamento LS si sommano tutti gli elettroni dell’atomo:
gJ = < Σi (glli + gSsi) > = << (glL + gSS)>>
dove L e S sono rispettivamente il momento totale orbitale e la spin dell’atomo e la media viene fatta su uno stato con un determinato valore del momento angolare totale.
Se il termine VM è piccolo esso può essere trattato come una perturbazione che rappresenta l’effetto Zeeman.
Nella maggior parte degli atomi vi sono elettroni che si trovano in orbitali aventi la stessa energia. Quindi le transizioni tra coppie di configurazioni corrispondono ad una singola linea spettrale. Tuttavia, la presenza del campo magnetico esterno elimina la degenerazione dei livelli energetici. Gli elettroni, infatti, anche se appartenenti a livelli degeneri hanno numeri quantici diversi. La diversa interazione tra il campo magnetico e tali elettroni modifica le loro energie con corrispondenti linee spettrali diverse seppure ravvicinate.
Splitting e effetto Zeeman
L’effetto complessivo consiste quindi in una separazione in energia (splitting) di sottolivelli energetici che in condizioni imperturbate risulterebbero degeneri. Da un livello l si differenziano 2l+1 sottolivelli.
Nel caso in cui siano presenti elettroni spaiati e quindi spin totale non nullo come nel caso del sodio, la struttura si complica ulteriormente. S verifica il cosiddetto effetto Zeeman anomalo che consiste nell’apparire di un numero di righe superiore alle tre dell’effetto normale
Poiché l’effetto Zeeman dipende dal campo magnetico applicato sono state effettuate misure spettroscopiche per indagare sull’esistenza di campi magnetici cosmici ed in particolare i campi magnetici del sole e delle macchie solari.
L’effetto Zeeman trova applicazioni nel campo della spettroscopia di risonanza magnetica nucleare, nella spettroscopia di risonanza di spin elettronico, nella risonanza magnetica per imaging e nella spettroscopia Mössbauer.
