Il prodotto di solubilità, indicato come Kps è la costante di equilibri eterogenei un cui sono presenti sali poco solubili
Alcuni elettroliti solidi infatti sono poco solubili in acqua e la loro debole dissoluzione avviene secondo il processo:
AX (s) ⇌ A+(aq) + X–(aq)
La costante di equilibrio che regola questo equilibrio eterogeneo , detta costante di solubilità o prodotto di solubilità, si indica con Kps ed è pari a:
Kps = [A+][X–]
Tale relazione può essere ottenuta per qualsiasi elettrolita tenendo conto del numero e della quantità degli ioni che partecipano all’equilibrio.
Ad esempio, per l’elettrolita debole AX2 la cui dissoluzione avviene secondo il processo:
AX2 (s) ⇌ A2+(aq) +2 X–(aq)
Il prodotto di solubilità è pari a :
Kps = [A2+][X–]2
Gli esercizi che possono essere proposti sono di diverse tipologie:
a) Calcolo del Kps da dati di solubilità
b) Calcolo della solubilità in acqua di un elettrolita poco solubile dal suo Kps
c) Calcolo della solubilità di un elettrolita poco solubile in una soluzione contenente uno ione in comune
d) Previsione di eventuale formazione di un precipitato quando vengono mescolate due soluzioni
Esercizi svolti
1) Calcolare il prodotto di solubilità del cloruro di piombo (II) PbCl2 se 50.0 mL di una soluzione satura di cloruro di piombo (II) contiene 0.2207 g di elettrolita disciolto.
Calcoliamo le moli di PbCl2 disciolte:
moli di PbCl2 disciolte = 0.2207 g/ 278.1 g/mol = 0.0007936
consideriamo l’equilibrio di dissociazione:
PbCl2 (s) ⇌ Pb2+(aq) + 2 Cl– (aq)
Il rapporto stechiometrico è di 1:2 ciò implica che le moli di Pb2+ presenti sono 0.0007936 e quelle di Cl– sono 2 x 0.0007936 =0.001587
Il volume della soluzione è 50.0 mL = 0.0500 L quindi:
[Pb2+] = 0.0007936 / 0.0500 = 0.0159 M
[Cl–] = 0.001587/ 0.0500 L =0.0317 M
Il prodotto di solubilità per la dissoluzione di PbCl2 è:
Kps = [Pb2+][Cl–]2
Sostituendo i valori ricavati si ha:
Kps = 0.0159 ( 0.0317)2 =1.60 ∙10-5
2) Calcolare la solubilità di Ag2CrO4 in acqua conoscendo che il prodotto di solubilità del cromato di argento è pari a 1.1 ∙10-12
L’equilibrio di dissociazione del cromato di argento è:
Ag2CrO4 (s) ⇌ 2 Ag+(aq) + CrO42-(aq)
Dette x il numero di moli di Ag2CrO4 che si sciolgono per litro di soluzione, all’equilibrio si avranno 2x mol/L di Ag+ e x mol/L di CrO42- .
L’espressione del prodotto di solubilità per l’equilibrio è pari a:
Kps = [Ag+]2 [CrO4 2-]
Sostituendo nell’espressione del Kps i valori ricavati si ha:
Kps = 1.1 ∙ 10-12 = (x) (2x)2 = 4x3
Da cui x = ∛1.1 ∙ 10-12/ 4 = 6.5 ∙ 10-5 M
All’equilibrio quindi:
[Ag+] = 2 x 6.5 x 10-5 = 1.3 x 10-4 M e [CrO42-] = 6.5 x 10-5 M
3) Calcolare la solubilità molare del solfato di bario in una soluzione 0.020 M di solfato di sodio. Il prodotto di solubilità del solfato di bario vale Kps = 1.1 x 10-10
Il solfato di sodio è un sale completamente dissociato secondo la reazione:
Na2SO4 → 2 Na+(aq) + SO42-(aq)
quindi la concentrazione dello ione solfato derivante dalla dissociazione del solfato di sodio è pari a 0.020 M.
L’equilibrio di dissociazione del solfato di bario è:
BaSO4(s) ⇌ Ba2+(aq) + SO42-(aq)
Dette x il numero di moli di BaSO4 che si sciolgono per litro di soluzione, all’equilibrio si avranno x mol/L di Ba2+ e x mol/L di SO42-. Poiché nella soluzione la concentrazione di SO42- è di 0.020 M all’equilibrio si avrà: [Ba2+] = 0.020 e [SO42-] = 0.020 + x
L’espressione del prodotto di solubilità è:
Kps = [Ba2+][SO42-]
Sostituendo nell’espressione del Kps i valori ricavati si ha:
1.1 ∙ 10-10 = (x)( x + 0.020)
La risoluzione dell’equazione di secondo grado può essere semplificata tenendo conto del fatto che, stante il fatto che il valore del Kps è molto piccolo, x può essere trascurata rispetto a 0.020 per cui l’equazione diviene:
1.1 ∙ 10-10 = (x)( 0.020)
da cui x = 5.5 ∙ 10-9 M
4) 25.0 mL di una soluzione 0.0020 M di cromato di potassio vengono mescolati a 75.0 mL di una soluzione di nitrato di piombo (II) 0.000125 M. Sapendo che il Kps del cromato di piombo (II) vale 1.8 ∙ 10-14 prevedere se si ha formazione di precipitato.
Le moli di K2CrO4 sono pari a 0.0250 L x 0.0020 M = 5.00 ∙ 10-5
Il cromato di potassio è un elettrolita forte e quindi le moli di cromato inizialmente presenti in soluzione sono pari a 5.00 ∙ 10-5
Le moli di Pb(NO3)2 sono pari a 0.0750 L ∙ 0.000125 M =9.38 x 10-6
Il nitrato di piombo è un elettrolita forte e quindi le moli di ione piombo inizialmente presenti in soluzione sono pari a 9.38 ∙ 10-6
Supponendo i volumi additivi, il volume della soluzione finale è 25.0 + 75.0 = 100.0 mL
La concentrazione del cromato e del nitrato valgono rispettivamente:
[CrO42-] = 5.00 ∙ 10-5 / 0.100 L = 5.00 ∙ 10-4 M
[Pb2+] = 9.38 ∙ 10-6/0.100 L= 9.38 ∙ 10-5 M
La reazione di precipitazione è:
Pb2+(aq) + CrO42-(aq) ⇌ PbCrO4(s)
Usando le concentrazioni dello ione piombo e del cromato calcoliamo il quoziente di reazione che per un equilibrio eterogeneo di tale tipo è detto Qps
Qps = [Pb2+][CrO42-] = (9.38 ∙ 10-5)( 5.00 ∙ 10-4 ) = 4.7 ∙ 10-8
Poiché il valore di Qps è maggiore rispetto al valore del Kps la precipitazione avviene