La pressione osmotica si calcola applicando l’equazione
π = M R T i
Essendo M la molarità della soluzione , R la costante universale dei gas ( 0.08206 L atm mol-1 K-1 ) , T è la temperatura in gradi Kelvin e i è l’indice di van’t Hoff che esprime il numero di ioni che si producono dalla dissociazione di un soluto.
Se l’elettrolita è forte, ovvero del tutto dissociato, il calcolo dell’indice di van’t Hoff risulta piuttosto semplice:
per KCl che si dissocia in K+ e Cl– esso vale 2 (essendo 2 gli ioni che si sono ottenuti)
per Mg(NO3)2 che si dissocia in Mg2+ e 2 NO3 – esso vale 3 (essendo 3 gli ioni che si sono ottenuti)
Quando ci si trova dinanzi ad un elettrolita debole come un acido debole, ad esempio HF, l’indice di van’tHoff è correlato alla costante acida ovvero al grado di dissociazione dell’acido.
Esercizi
Calcolo della pressione osmotica
In 1.0 L di soluzione sono contenuti 3.5 g di NaCl, 2.9 g di Na3C6H5O7, 1.5 g di KCl e 20.0 g di C6H12O6. Calcolare la pressione osmotica della soluzione a 37 °C.
Il cloruro di sodio è un sale che si dissocia in Na+ e Cl– per il quale i vale 2.
Moli di NaCl = 3.5 g / 58.44 g/mol= 0.060
Concentrazione di NaCl = 0.060 mol/ 1.0 L = 0.060 M
Il citrato di sodio è un elettrolita forte che si dissocia in 3 Na+ e C6H5O73- per il quale i vale 4.
Moli di Na3C6H5O7 = 2.9 g/258 g/mol= 0.011
Concentrazione di Na3C6H5O7 = 0.011 mol / 1.0 L = 0.011 M
Il cloruro di potassio è un sale che si dissocia in K+ e Cl– per il quale i vale 2.
Moli di KCl = 1.5 g / 74.55 g/mol = 0.020
Concentrazione di KCl = 0.020 mol / 1.0 L = 0.020 M
Il glucosio è un non elettrolita per il quale i vale 1.
Moli di C6H12O6= 20.0 g/180.156 g/mol = 0.11
Concentrazione di C6H12O6/ 1.0 L = 0.11 M
Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin: T = 37 + 273 =310 K
Applichiamo la formula:
π = M R T i
si ha:
π = [(0.060 ∙ 2) + (0.011 ∙ 4) + ( 0.020 ∙ 2) + (0.11 ∙ 1)] ∙ 0.08206 ∙ 310 = 8.0 atm
Calcolo del prodotto di solubilità
Una soluzione satura contenente un sale del tipo M3X2 ha una pressione osmotica di 0.0264 atm a 25°C. Calcolare il prodotto di solubilità del sale
L’equilibrio di dissociazione del sale è:
M3X2(s) ⇄ 3 M2+(aq) +2 X–(aq)
Detta s la solubilità molare di M3X2 all’equilibrio si ha: [M2+] = 3s e [X–] = 2s
Sostituendo questi valori nell’espressione del prodotto di solubilità si ha:
Kps = [M2+]3[X–]2 = (3s)3(2s)2 = 108 s5
La concentrazione totale degli ioni in soluzione è pari a 3s + 2s = 5s
Applichiamo la formula:
π = M R T i
e isolando si ha:
M i = π /R T = 0.0264/ 0.08206 ∙ 298 K = 0.00108
M i = 0.00108 = 5 s
Da cui s = 0.000216
Il valore del Kps vale quindi:
Kps = 108 s5 = 108 (0.000216)5 =5.08 ∙ 10-17
Calcolo della costante di equilibrio
La pressione osmotica di una soluzione 0.0100 M dell’acido debole HCNO a 25°C è 217.2 torr. Calcolare la costante Ka.
La pressione osmotica è pari a 217.2/760=0.286 atm
T = 25 + 273 = 298 K
Calcoliamo l’indice di van’t Hoff:
i = π/ MRT = 0.286 / 0.0100 ∙ 0.08206 ∙ 298 = 1.17.
Tale valore ci indica che se fossimo partiti da 1 mole di HCNO a seguito della sua parziale dissociazione ne avremmo ottenute 1.17 quindi essendo partiti da una concentrazione 0.0100 M la concentrazione della specie in soluzione ovvero HCNO, H+ e CNO–, è 0.0117 M.
Consideriamo l’equilibrio di dissociazione di HCNO:
HCNO ⇄ H+ + CNO–
La concentrazione delle specie presenti all’equilibrio è:
[HCNO] = 0.0100-x
[H+] = [CNO–] = x
Pertanto 0.0100 –x +x +x = 0.0117 da cui x = 0.0017
Sostituendo tali valori nell’espressione di Ka si ottiene:
Ka = [H+][CNO–]/[HCNO] = (x)(x)/ 0.0100-x = (0.0017)(0.0017) / 0.0100 – 0.0017 = 3.48 ∙ 10-4
Calcolo del grado di dissociazione
Una soluzione acquosa di acido nitrico avente concentrazione 0.035 M ha una pressione osmotica di 0.93 atm alla temperatura di 22 °C. Calcolare il grado di dissociazione
T = 22 + 273 = 295 K
Calcoliamo i dall’espressione della pressione osmotica:
i = π /MR T = 0.93/ 0.035 ∙ 0.08206 ∙ 295 K = 1.1
Tale valore ci indica che se fossimo partiti da 1 mole di HCNO a seguito della sua parziale dissociazione ne avremmo ottenute 1.1 quindi essendo partiti da una concentrazione 0.035M la concentrazione della specie in soluzione ovvero HNO2, H+ e NO2–, è 0.035 ∙ 1.1 = 0.0385 M.
Consideriamo l’equilibrio di dissociazione di HNO2:
HNO2 ⇄ H+ + NO2–
La concentrazione delle specie presenti all’equilibrio è:
[HNO2] = 0.0100-x
[H+] = [NO2–] = x
Pertanto 0.035 –x + x +x = 0.0385 da cui x = 0.0035
Da cui α = 0.0035/ 0.035 = 0.1