pH di acidi diprotici. Esercizi svolti

Il pH di acidi diprotici rappresentati come H₂X può essere ottenuto conoscendo la concentrazione dell’acido e le due costanti di dissociazione. Esempi di acidi diprotici sono l’acido solfidrico H₂S, l’acido solforico H₂SO₄, l’acido ossalico H₂C₂O₄ e l’acido cromico H₂CrO₄. La dissociazione di questi acidi avviene secondo due reazioni di equilibrio a cui sono correlate due costanti  ovvero K_a1 e K_a2 rispettivamente

Reazioni

La prima reazione di equilibrio è:

H₂X + H₂O ⇄ HX^– + H₃O⁺   

e l’espressione della costante relativa a tale equilibrio vale:

K_a1 = [HX^–][[ H₃O⁺]/ [H₂X]

La seconda reazione di equilibrio è:

HX^– + H₂O ⇄ X^2- + H₃O⁺  

e l’espressione della costante relativa a tale equilibrio vale:

K_a2 = [X^2-][[ H₃O⁺]/ [HX^–]

Abitualmente la prima costante di equilibrio è maggiore rispetto alla seconda e spesso il pH di una soluzione è determinato solo dal primo equilibrio, in quanto la concentrazione di ioni H₃O⁺ fornita dal secondo è trascurabile rispetto a quella fornita dal primo.

Esercizi sul pH di acidi diprotici

1)      Calcolare il pH di una soluzione di acido solfidrico 0.10 M sapendo che K_a1 = 1.1 ∙ 10^-7 e K_a2 = 1.0 ∙ 10^-14

La prima reazione di dissociazione è regolata dal seguente equilibrio:

H₂S + H₂O ⇄ HS^– + H₃O⁺

All’equilibrio: [H₂S] = 0.10-x mentre [HS^–] = [H₃O⁺] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K_a1 = 1.1 ∙ 10^-7 = (x)(x)/ 0.10 – x

Da cui x = [H₃O⁺] = [HS^–] = 1.0 ∙ 10^-4 M

Consideriamo la seconda dissociazione:

HS^– + H₂O ⇄ S^2- + H₃O⁺   

All’equilibrio: [HS^–] = 1.0 ∙ 10^-4 –y ; [H₃O⁺] = 1.0 ∙ 10^-4 +y; [S^2-] = y

Sostituiamo tali valori nell’espressione della seconda costante di equilibrio si ha:

K_a2 = 1.0 ∙ 10^-14 = (1.0 x 10^-4 +y) (y)/ 1.0 x 10^-4 –y

Risolvendo rispetto a y si ha: y = 1.0 ∙ 10^-14

Pertanto [HS^–] = 1.0∙ 10^-4 – 1.0∙ 10^-14  = 1.0 ∙ 10^-4 M

[S^2-] = 1.0 ∙ 10^-14 M

[H₃O⁺] = 1.0 ∙ 10^-4 + 1.0 ∙ 10^-14 = 1.0 ∙ 10^-4 M

Il pH di tale soluzione è pertanto: pH = – log [H₃O⁺] = – log (1.0 ∙ 10^-4 )  =  4.0

Come si può notare, in questo caso, dove K_a2 ˂˂ K_a1 dalla seconda dissociazione otteniamo come dato utile solo la concentrazione di S^2- mentre le concentrazioni sia di HS^– che di H₃O⁺ non sono influenzate dalla seconda reazione di equilibrio.

2)      Calcolare il pH di una soluzione di H₂SO₄ avente concentrazione 0.150 M sapendo che tale acido è forte nella prima dissociazione e che la costante relativa alla seconda dissociazione è pari a 1.26 ∙ 10^-2

Poiché l’acido è al 100% dissociato si ha:

H₂SO₄ + H₂O → HSO₄ ^– + H₃O⁺

e pertanto: [HSO₄ ^– ] = [ H₃O⁺  ] = 0.150 M

Consideriamo la seconda dissociazione:

HSO₄^– + H₂O ⇄ SO₄ ^2- + H₃O⁺  

All’equilibrio:

[HSO₄^–] = 0.150 – x

[H₃O⁺ ] = 0.150 + x  e [SO₄ ^2-] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K = 1.26 ∙ 10^-2  = ( 0.150+x)(x)/ 0.150-x

Poiché il valore della costante di equilibrio è alto si deve risolvere l’equazione di secondo grado:

(1.26 ∙ 10^-2)  (0.150-x) = ( 0.150+x)(x)

Ovvero x² + 0.163 x – 0.00189 = 0

che risolta dà, scartando la radice negativa, x = 0.0109

La concentrazione dello ione H₃O⁺ complessiva, ovvero quella derivante dalla prima e dalla seconda dissociazione è quindi pari a [H₃O⁺ ] = 0.150 + 0.0109 = 0.161 M da cui pH = 0.793