Le leggi dei gas correlano pressione, volume e temperatura dei gas supponendo abbiano un comportamento ideale
I gas non hanno né forma né volume proprio e, di conseguenza, per definire un gas bisogna tener presente il volume, la pressione e la temperatura oltre che la massa delle sostanze gassose presenti.
Unità di misura
Il volume è espresso solitamente in litri ; la pressione è espressa solitamente in atmosfere o, in alternativa si può usare come unità di misura il millimetro di mercurio , il torr o il Pascal.
Le relazioni di conversione tra dette unità sono :
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101325 Pa
La temperatura è espressa in gradi Kelvin . Le relazioni di conversione tra gradi centigradi e gradi Kelvin sono :
K = °C + 273.15
°C = K – 273.15
Leggi dei gas
LEGGE DI BOYLE
Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a TEMPERATURA COSTANTE .
pV = costante
Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p1 e dal volume V1 alla pressione p2 e al volume V2. Poiché per la legge di Boyle p1V1 = costante e p2V2 = costante possiamo dire p1V1= p2V2
PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC
Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a PRESSIONE COSTANTE.
V/T = costante
Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dal volume V1 alla temperatura T2 e al volume V2. Poiché per la prima legge di Gay Lussac V1/T1 = costante e V2/T2 = costante possiamo dire V1/T1= V2/T2
SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC
Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a VOLUME COSTANTE
p/T = costante
Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dalla pressione p1 alla temperatura T2 e alla pressione p2. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p1/T1= costante e p2/T2 = costante possiamo dire p1/T1=p2/T2
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS
Tale equazione mette in relazione pressione, volume, temperatura e numero di moli ed è espressa da
pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm · L/ mol · K
EQUAZIONE COMBINATA DEI GAS
Se un gas passa da una pressione p1 , un volume V1 , una temperatura T1 a una pressione p2 , un volume V2 e una temperatura T2 senza variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :
p1V1/ T1= p2V2/T2
DENSITA’ DEI GAS
La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :
d = PM · p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.
Legge di Dalton
Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p1 +p2 +… + pn
Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del gas A è pA e la pressione parziale del gas B è pB considerando nA il numero di moli di A e nB il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: pA/pT = nA/nT
Essendo pT la pressione totale pari a pA + pB e nT il numero di moli totali pari a nA + nB.
Spesso i gas vengono considerati alla temperatura di 0 °C ( = 273.15 K) e alla pressione di 1 atm : tale stato viene detto stato standard e denominato con l’acronimo STP ( standard pressure temperature)
Esercizi sulle leggi dei gas
Applicazioni della legge di Boyle
1) A 300 °C un gas passa dal volume di 5.0 L e dalla pressione di 800 mm Hg alla pressione di 1.5 atm . Calcolare il volume finale.
Uniformiamo le unità di misura :
p1 = 800/760= 1.05 atm
1.05 · 5.0 = 1.5 · V2
V2= 3.5 L
2) Un gas alla temperatura di 25 °C passa dal volume di 25.0 L e dalla pressione di 3.0 atm al volume di 30.0 L. Calcolare la pressione finale.
3.0 · 25.0 = p2 · 30.0
P2 = 2.50 atm
Applicazioni della prima legge di Gay Lussac
1) A pressione costante un gas passa da un volume di 10.0 L alla temperatura di 25.0 °C alla temperatura di 350 K. Calcolare il volume finale.
La temperatura iniziale vale = 25.0 + 273.15 = 298.15 K
10.0 / 298.15 = V2/ 350
V2 = 11.7 L
2) Alla pressione di 2.0 atm un gas passa da un volume iniziale di 10.0 L a 300 K ad un volume finale di 15.0 L. Calcolare la temperatura finale espressa in gradi centigradi.
10.0/300 = 15.0 / T2
T2 = 450 K
450 – 273.15 =176.9 °C
Applicazioni della seconda legge di Gay Lussac
1) Un gas passa dalla pressione iniziale di 900 mm Hg alla pressione finale di 2.50 atm. Sapendo che la temperatura iniziale è di 30.0 °C calcolare la temperatura finale.
p1 = 900/760=1.18 atm
T1 = 30.0 + 273.15 = 303.15 K
1.18 / 303.15 = 2.50 / T2
T2 = 642.27 K
642.27 – 273.15 = 369.1 °C
2) Un gas a STP passa alla temperatura di 400 K. Calcolare la pressione finale
1.0 / 273.15 = p2/ 400
p2 = 1.46 atm
Applicazioni dell’equazione di stato dei gas
1) Calcolare il volume occupato da 8.50 moli di gas alla temperatura di 25.3 °C e alla pressione di 5.82 x 105 Pa
T = 25.3 · 273.15 =298.5 K
P = 5.82 · 105/ 101325 = 5.74 atm
V = 8.50 · 0.08206 · 298.5/ 5.74 = 36.3 L
2) Calcolare la quantità in grammi di H2 che in un recipiente di 1.46 L alla temperatura di 293.7 K hanno una pressione di 0.708 atm
n = pV/RT = 0.708 · 1.46/ 0.08206 · 293.7= 0.0429 moli
Massa di H2 = 0.0429 · 2.016 g/mol=0.0865 g
Applicazioni della legge combinata sui gas
1) 20.0 L di gas alla temperatura di 300 K hanno pressione pari a 2.50 atm. Calcolare la pressione esercitata da tale gas alla temperatura di 400 K se viene compresso a un volume di 15.0 L
2.50 · 20.0/ 300 = p2 · 15.0 / 400
p2 = 4.44 atm
2) Un gas avente volume pari a 12.0 L a pressione pari a 2.50 atm alla temperatura di 300 K viene portato alla temperatura di 350 K dove esercita una pressione di 3.00 atm. Calcolare il volume finale.
2.50 · 12.0 /300 = 3.00 · V2/ 350
V2= 11.7 L
Applicazioni della densità dei gas
Calcolare il peso molecolare di un gas che ha densità di 1.435 g/L alla temperatura di 26.4 °C e alla pressione di 0.838 atm.
PM = dRT/p
T = 26.4 + 273.15 = 299.6 K
PM = 1.435 · 0.08206 · 299.6/ 0.838 = 42.1 g/mol
Applicazioni della legge di Dalton
- 0.400 g di He e 0.640 g di O2 sono contenuti in un recipiente e hanno una pressione complessiva pari a 1.25 atm. Calcolare la pressione parziale di He.
Si possono calcolare le moli di ciascun gas: moli He = 0.400 g / 4.00 g/mol = 0.100
Moli O2 = 0.640 g / 32 g/mol = 0.0200
Moli totali = 0.100 + 0.02 = 0.120
Pressione di He / 1.25 = 0.100/0.120
Pressione di He = 1.04 atm