I gas non hanno né forma, né volume proprio infatti, si espandono fino a riempire completamente e ad assumere la forma del recipiente che li contiene. Il comportamento fisico di un gas è determinato da quattro grandezze: la quantità di gas (n o numero di moli), il volume (V), la temperatura (T) e la pressione (p).
Per correlare tali grandezze sono state elaborate, nel corso dei secoli, le leggi sui gas che consentono di poter prevedere come varia una grandezza in funzione delle altre.
Legge di Boyle
Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a temperatura costante .
Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p1 e dal volume V1 alla pressione p2 e al volume V2. Poiché per la legge di Boyle p1V1 = costante e p2V2 = costante possiamo dire p1V1= p2V2
Prima legge di Gay-Lussac
Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a pressione costante.
Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dal volume V1 alla temperatura T2 e al volume V2. Poiché per la prima legge di Gay Lussac V1/T1 = costante e V2/T2 = costante possiamo dire V1/T1= V2/T2
Seconda legge di Gay-Lussac
Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a volume costante.
Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dalla pressione p1 alla temperatura T2 e alla pressione p2. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p1/T1= costante e p2/T2 = costante possiamo dire p1/T1=p2/T2
Equazione di stato dei gas
Tale equazione mette in relazione pressione, volume, temperatura e numero di moli ed è espressa da:
pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm x L/ mol x K
Equazione combinata dei gas
Se un gas passa da una pressione p1 , un volume V1 , una temperatura T1 a una pressione p2 , un volume V2 e una temperatura T2 senza variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :
p1V1/ T1= p2V2/T2
Densità dei gas
La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :
d = PM ∙ p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.
Legge di Dalton
Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p1 +p2 +… + pn
Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del gas A è pA e la pressione parziale del gas B è pB considerando nA il numero di moli di A e nB il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: pA/pT = nA/nT
Esercizi svolti
1) Calcolare il peso molecolare di un gas che esercita una pressione di 0.892 atm in un contenitore di 5.00 L alla temperatura di 15°C sapendo che la sua densità è di 1.22 g/L
Convertiamo la temperatura da gradi centigradi a gradi Kelvin: T = 273 + 15 = 288 K
e applichiamo l’equazione di stato dei gas pV = nRT al fine di ricavarci il numero di moli n: n = pV/RT = 0.892 ∙ 5.00/ 0.08206 ∙ 288 = 0.189
Dalla densità sappiamo che la massa di 5.00 L di gas corrisponde a massa = 1.22 g/L ∙ 5.00 L= 6.10 g
Conoscendo la massa e il numero di moli possiamo così calcolare il peso molecolare:
peso molecolare = 6.10 g/ 0.189 mol = 32.3 g/mol
2) Un campione di gas avente volume di 25.0 mL è messo in un recipiente alla temperatura di 22°C. Tale recipiente è poi portato alla temperatura di 0°C mantenendo costante la pressione. Calcolare il nuovo volume del gas.
Poiché ci troviamo a pressione costante si applica la prima legge di Gay-Lussac:
V1/T1 = V2/T2
Si tenga presente che nella legge di Boyle e nelle due leggi di Gay-Lussac volume e pressione possono essere espresse in varie unità di misura, ma la temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin.
Convertiamo le due temperature da gradi centigradi a gradi Kelvin:
T1 = 273 + 22 = 295 K
T2 = 273 K
Si ottiene:
25.0/ 295 = V2/273
Da cui V2 = 25.0 ∙ 273/ 295 = 23.1 mL
3) Un campione di PCl5 avente massa di 10.73 g viene posto in un recipiente del volume di 4.00 L alla temperatura di 200°C.
Calcolare: a) la pressione iniziale prima che abbia luogo alcuna reazione; b) tenendo conto che PCl5 si dissocia secondo la reazione PCl5→ PCl3 + Cl2 calcolare la pressione parziale di Cl2 sola metà delle moli iniziali di PCl5 si sono dissociate e la pressione osservata è di 1.25 atm
a)
Calcoliamo il numero di moli iniziali di PCl5:
moli iniziali di PCl5: 10.73 g/ 208.5 g/mol = 0.05146 moli
T = 273 + 200 = 473 K
Otteniamo la pressione iniziale dall’equazione di stato dei gasi ideali:
p = nRT/V = 0.05146 ∙ 0.08206 ∙ 473/ 4.00 = 0.4993atm
b) la metà delle moli iniziali di PCl5 sono pari a 0.05146/2 = 0.02573
quando 0.02573 moli di PCl5 hanno reagito si sono formate 0.02573 moli di PCl3 e 0.02573 moli di Cl2 e sono rimaste 0.05146 – 0.02573 = 0.02573 moli di PCl5 in eccesso
Le moli complessive di tali specie corrisponde a: 0.02573 + 0.02573 + 0.02573 = 0.07719
Applichiamo la legge di Dalton:
p Cl2/ p tot = moli di Cl2/ moli tot
sostituiamo i corrispondenti valori e si ha:
p Cl2/ 1.25 atm = 0.02573/ 0.07719
da cui p Cl2 = 0.4167 atm
4) In un recipiente avente volume di 100.0 L vengono posti 2.00 g di idrogeno e 19.2 g di ossigeno. Tali gas reagiscono per formare acqua. Alla fine della reazione la temperatura è di 38.0 °C. a) Calcolare la pressione. b) Se la temperatura viene innalzata a 77.0 °C calcolare la nuova pressione
a)
Calcoliamo innanzi tutto le moli di idrogeno e quelle di ossigeno:
moli di H2 = 2.00 g/ 2.00 g/mol = 1.00
moli di O2 = 19.2 g/ 32 g/mol = 0.600
scriviamo la reazione bilanciata:
2 H2 + O2 → 2 H2O
In cui il rapporto tra idrogeno e ossigeno è di 2:1
Essendo presenti 0.600 moli di O2 servono 0.600 ∙ 2 = 1.20 moli di H2; tuttavia le moli di H2 disponibili sono solo 1.00 quindi H2 è il reagente limitante che reagirà con 1.00/2 = 0.500 moli di O2. Le moli di O2 in eccesso sono quindi pari a 0.600 – 0.500 = 0.100.
Il rapporto tra H2 e H2O è di 2:2 ovvero di 1:1 quindi si otterranno 1.00 moli di H2O. Le moli totali di gas alla fine della reazione sono pertanto:
0.100 + 1.00 = 1.10
Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin:
T = 38.0 + 273 = 311 K
Applichiamo l’equazione di stato dei gas per ottenere la pressione:
p = nRT/V = 1.10 ∙ 0.08206 ∙ 311/ 100 L = 0.281 atm
b) Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin:
T = 77.0 + 273 = 350 K
A volume costante possiamo applicare la seconda legge di Gay-Lussac:
p1/T1 = p2/T2
sostituendo si ha:
0.281/ p2 = 311/350
Da cui p2 = 0.316 atm
5) In un contenitore vengono poste 1.0 moli di ossigeno e 2 moli di ammoniaca che reagiscono a 850 °C secondo la reazione 4 NH3 + 5 O2 → 4 NO + 6 H2O
Calcolare le pressioni parziali dei gas presenti se la pressione totale è di 5.00 atm
Il rapporto stechiometrico tra ammoniaca e ossigeno è di 4:5 quindi 2.0 moli di ammoniaca necessitano di 2.0 x 5/4 = 2.5 moli di ossigeno. Le moli di ossigeno disponibili sono 1.0 quindi l’ossigeno è il reagente limitante.
Le moli di ammoniaca che reagiscono con 1.0 moli di ossigeno sono: 4 ∙ 1 / 5 = 0.800 quindi vi saranno 2.0 – 0.800 = 1.2 moli di ammoniaca in eccesso.
Quelle di NO prodotte ( rapporto stechiometrico con l’ossigeno = 5:4) sono: 4 ∙ 1 / 5 = 0.800
Le moli di H2O prodotte ( rapporto stechiometrico con l’ossigeno = 5:6) sono 6 ∙ 1/5= 1.2
Alla fine della reazione sono pertanto presenti 1.2 moli di ammoniaca, 0.800 moli di ossigeno e 1.2 moli di vapore acqueo per un totale di 3.2 moli.
Applicando la legge di Dalton si ha:
1.2 / 3.2 = p NH3/ 5.00
Da cui p NH3 = 1.875 atm
Poiché le moli di ammoniaca in eccesso sono uguali alle moli di NO prodotte si ha che anche la pressione parziale di NO è di 1.875 atm
0.800/ 3.2 = p O2/ 5.00
Da cui p O2 = 1.25 atm
Si noti che la somma delle pressioni parziali è uguale alla pressione totale: 1.875 + 1.875 + 1.25 = 5.00 atm