Chimica fisica- Trasformazione isoterma: lavoro

In una trasformazione isoterma l’energia interna rimane costante e il calore Q scambiato è uguale al lavoro fatto dal gas.

Consideriamo una mole di gas : l’equazione di stato dei gas ideali diviene pV = RT da cui  P = RT / V.

Poiché nel caso di compressioni o espansioni reversibili le pressione esterna si identifica in ogni istante con quella interna, in questo caso l’integrale può essere risolto sostituendo P_e con P_i ,  e quest’ultimo con il rapporto RT / V.

Essendo sia R che T costanti la risoluzione dell’integrale ci dà:

L _1-2 = RT ln V₂/V₁

Trasformazione isoterma

Infine poiché per una trasformazione isoterma è verificata la legge di Boyle

p₁V₁ = p₂V₂ da cui V₂/V₁ = p₁/p₂ si ha

L_1-2 = RT ln p₁/p₂

Tali equazioni ci consentono di calcolare il lavoro di espansione scambiato con l’esterno da un gas perfetto in condizioni reversibili.

Esercizi

1)       In un cilindro munito di stantuffo sono contenuti 6 · 10^-3 m³ di azoto che vengono fatti espandere isotermicamente (227°C) e reversibilmente dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Calcolare il volume finale del sistema e il lavoro scambiato.

Per rispondere al primo quesito applichiamo la legge di Boyle

V₂= p₁V₁/p₂ e , sostituendo i dati

V₂ = 10 ∙6/1 = 60 L

Per calcolare il lavoro scambiato dal sistema applichiamo l’equazione

L _1-2 =n RT ln V₂/V₁ .

Per calcolare n ( numero di moli ) ci avvaliamo dell’equazione di stato dei gas perfetti pV=nRT

Essendo la temperatura pari a 227 + 273 = 500 K e il volume pari a 6 ∙10^-3 m³ = 6 L

n = pV/RT = 1 · 6/ 0.08206 · 500 = 0.146

da cui sostituendo i valori si ottiene

L = 0.146∙0.08206 ∙500 ln 60/6 =13.8 J

2)     Una mole di gas perfetto viene fatta espandere isotermicamente ( 100°C) dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Calcolare il lavoro scambiato dal sistema reversibilmente e la variazione di energia interna.

Poiché L = RT ln p₁/p₂ sostituendo i dati si ha :

L = 1.98 ∙100 ln 10/1 = 455 cal

La variazione di energia interna è pari a zero in quanto la temperatura rimane costante.

3)     Alla pressione atmosferica e alla temperatura di 27 °C , una mole di atomi di zinco si combina con una mole di acido solforico con sviluppo di 34 kcal . Ammettendo che il lavoro scambiato sia solo quello meccanico , calcolare la variazione di energia interna del sistema.

T = 273 + 27 = 300 K

Quando il lavoro meccanico è scambiato a pressione esterna costante , per calcolarlo si applica la relazione L = p_eΔV

Essendo V = RT/p si ha

L = p ∙RT/p = RT

E , sostituendo i dati L = 1.98 cal K mol^-1  ∙300 = 594 cal/mol

Applicando il primo principio

ΔU = Q – L

ΔU = – 34000 – 594 = – 34594 cal/mol