Chimica fisica- Trasformazione isoterma: lavoro

In una trasformazione isoterma l’energia interna rimane costante e il calore Q scambiato è uguale al lavoro fatto dal gas.

Consideriamo una mole di gas : l’equazione di stato dei gas ideali diviene pV = RT da cui  P = RT / V.

Poiché nel caso di compressioni o espansioni reversibili le pressione esterna si identifica in ogni istante con quella interna, in questo caso l’integrale può essere risolto sostituendo Pe con Pi ,  e quest’ultimo con il rapporto RT / V.

Essendo sia R che T costanti la risoluzione dell’integrale ci dà:

L 1-2 = RT ln V2/V1

Trasformazione isoterma

Infine poiché per una trasformazione isoterma è verificata la legge di Boyle

p1V1 = p2V2 da cui V2/V1 = p1/p2 si ha

L1-2 = RT ln p1/p2

Tali equazioni ci consentono di calcolare il lavoro di espansione scambiato con l’esterno da un gas perfetto in condizioni reversibili.

Esercizi

1)       In un cilindro munito di stantuffo sono contenuti 6 · 10-3 m3 di azoto che vengono fatti espandere isotermicamente (227°C) e reversibilmente dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Calcolare il volume finale del sistema e il lavoro scambiato.

Per rispondere al primo quesito applichiamo la legge di Boyle

V2= p1V1/p2 e , sostituendo i dati

V2 = 10 6/1 = 60 L

Per calcolare il lavoro scambiato dal sistema applichiamo l’equazione

L 1-2 =n RT ln V2/V1 .

Per calcolare n ( numero di moli ) ci avvaliamo dell’equazione di stato dei gas perfetti pV=nRT

Essendo la temperatura pari a 227 + 273 = 500 K e il volume pari a 6 10-3 m3 = 6 L

n = pV/RT = 1 · 6/ 0.08206 · 500 = 0.146

da cui sostituendo i valori si ottiene

L = 0.1460.08206 500 ln 60/6 =13.8 J

2)     Una mole di gas perfetto viene fatta espandere isotermicamente ( 100°C) dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Calcolare il lavoro scambiato dal sistema reversibilmente e la variazione di energia interna.

Poiché L = RT ln p1/p2 sostituendo i dati si ha :

L = 1.98 100 ln 10/1 = 455 cal

La variazione di energia interna è pari a zero in quanto la temperatura rimane costante.

3)     Alla pressione atmosferica e alla temperatura di 27 °C , una mole di atomi di zinco si combina con una mole di acido solforico con sviluppo di 34 kcal . Ammettendo che il lavoro scambiato sia solo quello meccanico , calcolare la variazione di energia interna del sistema.

T = 273 + 27 = 300 K

Quando il lavoro meccanico è scambiato a pressione esterna costante , per calcolarlo si applica la relazione L = peΔV

Essendo V = RT/p si ha

L = p RT/p = RT

E , sostituendo i dati L = 1.98 cal K mol-1  300 = 594 cal/mol

Applicando il primo principio

ΔU = Q – L

ΔU = – 34000 – 594 = – 34594 cal/mol

 

ARGOMENTI

GLI ULTIMI ARGOMENTI

TI POTREBBE INTERESSARE

Resa percentuale in una reazione. Esercizi svolti e commentati

La resa percentuale di una reazione costituisce un modo per valutare l'economicità di una reazione industriale che può essere accantonata se è bassa. Si possono...

Bilanciamento redox in ambiente basico: esercizi svolti

Il bilanciamento di una reazione redox in ambiente basico  può avvenire con  il metodo delle semireazioni. Nel bilanciamento vanno eliminati di eventuali ioni spettatori...

Temperature di ebollizione di composti organici

Le temperature di ebollizione dei composti organici forniscono informazioni relative alle loro proprietà fisiche e alle caratteristiche della loro struttura e costituiscono una delle...